吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试卷（含答案解析）.docx

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吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．满足的集合的个数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

3．若圆台上、下底的面积分别为，，高为2，则圆台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数有两个极值点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该名同学测试得分的上四分位数为（????）

A．82.5 B．81 C．80 D．79.5

6．在平行四边形中，已知，分别为，的中点，直线，交于，若，则（????）

A． B． C． D．

7．记首项为1的数列的前项和为，且是以2为公差的等差数列，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

8．三棱锥中，，为中点，且，，和均为面积为的锐角三角形，则当三棱锥的体积取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，若，为纯虚数，为实数，则（????）

A． B．的虚部为 C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，，，，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．当在上恰有4个零点时，

11．已知为坐标原点，抛物线，，，异于原点的点，分别在，上，，的焦点分别为，，若，则（????）

A． B．当时，

C． D．

三、填空题

12．记为正项等比数列的前项和，且，，则数列的公比为.

13．若，且，是的两个根，则.

14．已知函数为单调函数，则的取值范围是.

四、解答题

15．在中，设内角、、的对边分别为，，，已知，，，为外接圆上一点（、、、按逆时针方向排列）.

(1)求及圆的半径；

(2)求四边形面积的最大值.

16．在一次聚会临近结束时，公司通过摸球抽奖的方式对优秀员工发放奖金.先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为500元、1000元、1500元的球分别有1个、2个、3个，每个优秀员工每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的奖金总金额.

(1)若，设第一个摸球的优秀员工获得的金额，求的分布列和数学期望；

(2)若，采用有放回方式摸球，设事件“一个优秀员工获得的总金额不超过2500元”，事件“一个优秀员工获得的总金额不低于2000元”，求.

17．如图四边形是边长为的菱形，，平面外的点，满足，，，四点共面，且底面，.

(1)证明：；

(2)若，，求与平面所成的角的余弦值.

18．已知函数，其中.

(1)时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若方程在区间上有两个不等的实根，求的取值范围.

19．已知为椭圆上一点，对于上任意两点，，我们定义关于的生成点的形成过程：过作平行于的直线交于异于的一个点（若与重合，则为在处的切线；若与处切线平行，则交点为），记为，且对，记，称为关于的生成点列.

(1)已知，，直接写出和的坐标；

(2)若，且均在第一象限，证明：；

(3)已知为上异于的一点，且在第一象限内，若关于的生成点列中至少有一点是，求出所有满足题意的点的坐标.

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《吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

A

B

D

A

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用子集的定义列举出符合题意的集合，求解即可.

【详解】因为，所以，，

，，共个，故B正确.

故选：B

2．B

【分析】利用给定条件求解双曲线方程，转化为标准形式，再求解渐近线方程即可.

【详解】因为，所以，

故，得到，，

故渐近线方程为，故B正确.

故选：B

3．C

【分析】利用给定条件结合圆台侧面积公式求解即可.

【详解】因为圆台上、下底的面积分别为，，设上底半径为，下底半径为，

所以，