5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版必修第一册_.pptx

人教版A2019-必修第一册第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

学习目标1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．2.能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．3.正、余弦函数图象的区别与联系.

新课引入知识点回顾公式一公式二公式三公式四公式五公式六化任意角为锐角正余弦互化

新课引入探究新知识为了更加直观的研究三角函数的性质，我们可以先作出它们的图象，那么如何作出三角函数的图象？先画正弦函数的图象．由于sin(x±2π)＝sinx，这表明自变量每增加(减少)2π，正弦函数值将重复出现．利用这一特性，要研究y＝sinx，x∈R的图象，从画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象开始．

新课引入探究新知识思考1在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0，sinx0)?分析如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，得点B的纵坐标y0＝sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sinx0)．

新课引入探究新知识思考2借助单位圆和正弦函数的定义，作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．

新课引入探究新知识思考3

新课引入探究新知识sin（x+k·2π）=sinx不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）思考4

新课引入探究新知识正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.

新课引入探究新知识在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.思考5

新课引入探究新知识0xy1-1●●●●●用“五点画图法”作出函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象

新课引入探究新知识怎样得到余弦函数的图象？方法1：同得到正弦函数的图象的方法类似，描点连线.方法2：诱导公式思考6

新课引入探究新知识

余弦函数的图象叫做余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.新课引入探究新知识

新课引入探究新知识解：（1）按五个关键点列表：例1

新课引入探究新知识解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来：例1通过怎样的图象变换得到？

解：（1）按五个关键点列表：例1新课引入探究新知识

新课引入探究新知识解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来：例1通过怎样的图象变换得到？

新课引入探究新知识练习1作出下列函数的简图．(1)y＝－1－cosx，x∈[0,2π]；

新课引入探究新知识描点并将它们用光滑的曲线连接起来．

新课引入探究新知识

新课引入探究新知识描点并将它们用光滑的曲线连接起来．

新课引入探究新知识思考7你能利用函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝－cosx,x∈[0,2π]的图象？分析能．以函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移1个单位长度，所得图象即为函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象．以函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象为基础，作出它关于x轴对称的图象，所得图象即为函数y＝－cosx，x∈[0,2π]的图象．

新课引入课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获？

新课引入布置作业教材第200页第1、2题

新课引入结束语谢谢观看！