广东省广州市高考数学复习 专项检测试题：23 抛物线部分.docVIP

PAGE

抛物线部分

1、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）

A、B、C、D、

2、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，

若，则（D）

A、B、C、D、

3、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（C）

4、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（A）

A、B、C、 D、

5、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（C）

A、B、

C、D、

6、设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则（A）

A、B、C、D、

解析：由题知，

，即，故，。

7、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（A）

A、直线上的所有点都是“点”

B、直线上仅有有限个点是“点”

C、直线上的所有点都不是“点”

D、直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

解析：本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，

，消去，整理得（1）

恒成立，所以，方程（1）恒有实数解。

8、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点的横坐标5。

9、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则的

值为。

答案：1。

10、过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为。若梯形的面积为，则。

答案：2。

11、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为。

答案：。

12、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为。

解析：过作轴于D，令，则，，。

。

13、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则。

解析：由题意可知过焦点的直线方程为，

联立有，

又。

14、已知抛物线：，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，若，则实数的值为。

答案：。

简解：由，得

设，，则，

所以，，，

由是线段的中点知，

由知，

又

所以，解得或（舍去），所以。

推理与证明

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a，b，c都是正数，则三数()

A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

【答案】D

2．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是()

A．至多有一个解 B．有且只有两个解

C．至少有三个解 D．至少有两个解

【答案】C

3．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()

A．至少有一个不为0 B．至少有一个为0

C．全不为0 D．中只有一个为0

【答案】A

4．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系()

A． B． C． D．

【答案】A

5．设x，y，z都是正实数，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三个数()

A．至少有一个不大于2 B．都小于2

C．至少有一个不小于2 D．都大于2

【答案】C

6．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()

A．都是奇数

B．都是偶数

C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数

【答案】D

7．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

8．若，则的大小关系是()

A． B． C． D．由的取值确定

【答案】C

9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

【答案】B

10．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为()

A． B． C． D．

【