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贵州省2024—2025学年上学期期末联考九年级数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(???)
A. B.
C. D.
2.下列各点,在二次函数的图象上的是(?????)
A. B. C. D.
3.已知⊙O的半径为,点M到圆心O的距离为,则该点M与⊙O的位置关系为()
A.点M在圆内 B.点M在圆上 C.点M在圆外 D.无法判断
4.在平面直角坐标系中,已知点,点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是(???)
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是(???)
A.对乘坐飞机的乘客进行安检,应选择全面调查
B.了解某市市民的健康情况,应选择全面调查
C.购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D.抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
6.在同一平面直角坐标系中,函数和的图象大致是(???)
A. B. C. D.
7.AB为的直径,弦于点,已知,则的半径为(???)
A.8 B.10 C.16 D.20
8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
9.将一个底面半径为,母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是(????)
A. B. C. D.
10.已知点在反比例函数的图象上.则和的大小关系是(???)
A. B. C. D.
11.如图所示,将绕边的中点O旋转.小颖发现旋转后的与构成了平行四边形,她的推理思路如下:为保证小颖的推理更严谨,小明想在方框中“由,”和“得四边形……”之间作补充.应补充的是(??)
点A、C分别转到点C、A处,
而点D转到点B处.由,
得四边形是平行四边形.
A.且 B.且
C.且 D.且
12.二次函数的图象如图所示,若一元二次方程有实数根,则m的取值范围是(??)
A. B. C. D.
二、填空题
13.一元二次方程的根是.
14.如图,是上三点,,则的度数是.
15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.
16.如图所示,抛物线与轴正半轴交于点.以为边在轴上方作正方形,延长交抛物线于点,再以为边向上作正方形,则点的坐标是.
三、解答题
17.(1)解方程:①,②;
(2)已知关于x的一元二次方程,若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
18.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置.
(1)若连结EF,则△AEF是三角形;并证明;
(2)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
19.小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工,其中2盒红色,2盒黄色,1盒绿色.
(1)若小征随机打开一盒橡皮泥,恰巧是红色的概率是;
(2)若小征打开两盒橡皮泥,请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率(2盒红色橡皮泥分别用A1,A2表示,2盒黄色橡皮泥分别用B1,B2表示,1盒绿色橡皮泥用C表示).
20.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),求当矩形ABCD的面积最大时AB的长.
21.如图,AB为⊙O的直径,C、D为圆上的两点,OC∥BD,OC交AD于点E.
(1)求证:AC=CD;
(2)若OE=2,AD=8,求⊙O的半径.
22.旅游城市安顺2023年五一长假期间接待游客达20万人次,预计在2025年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次.安顺美食久负盛名,一家特色粉面店希望在五一长假期间获得好的收益,经测算知,该粉面成本价为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖18元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.
(1)求出2023至2025年五一长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)为了更好地维护城市形象,店家规定每碗售价不得超过15元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润3150元?
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()与反比例函数()在第二象限交于点,且与y轴交于点.
(1)求一次函数的表达
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