高一数学直线和圆的方程复习讲义有答案.docVIP

高一数学直线和圆的方程复习讲义

一．知识要点：

1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。

2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，那么称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在

过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan〔假设x1＝x2，那么直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900〕。

4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

名称

方程

说明

适用条件

斜截式

y=kx+b

k——斜率

b——纵截距

倾斜角为90°的直线不能用此式

点斜式

y-y0=k(x-x0)

(x0，y0)——直线上

点，k——斜率

倾斜角为90°的直线不能用此式

两点式

=

(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个点

与两坐标轴平行的直线不能用此式

截距式

+=1

a——直线的横截距

b——直线的纵截距

过〔0，0〕及与两坐标轴平行的直线不能用此式

一般式

Ax+By+C=0

，，分别为斜率、横截距和纵截距

A、B不能同时为零

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在〔垂直于x轴〕的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

5.两条直线的位置关系

10两条直线平行

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或无视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

〔一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，那么∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且〕

推论：如果两条直线的倾斜角为那么∥.

20两条直线垂直

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，那么有这里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.〔即是垂直的充要条件〕

6.两条直线的交角

①直线到的角〔方向角〕；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

②两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，那么有.

7.点到直线的距离

①点到直线的距离公式：

设点，直线到的距离为，那么有.

②两条平行线间的距离公式：

设两条平行直线，它们之间的距离.

8.圆的方程：

圆的标准方程：〔圆心，半径为〕

圆的一般方程：〔其中〕，

圆心为点，半径

〔Ⅰ〕当时，方程表示一个点，这个点的坐标为

〔Ⅱ〕当时，方程不表示任何图形。

9.直线与圆的位置关系有三种

〔Ⅰ〕假设，相离，即直线与圆没有公共点；

〔Ⅱ〕相切，即直线与圆只有一个公共点；

〔Ⅲ〕相交，即直线与圆有两个公共点。

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为，半径分别为，。外离；外切；相交；内切；内含。

二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：

①项项的系数相同且不为0，即；

②、没有xy项，即B=0；③、。

二．习题精讲：

例1．〔2008四川理，4〕．

直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)

〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕

【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰〔Ｃ〕，〔D〕

又∵将向右平移１个单位得，即应选A；

例2．(全国Ⅰ文16〕假设直线被两平行线所截得的线段的长为，那么的倾斜角可以是

①②③④⑤

其中正确答案的序号是.〔写出所有正确答案的序号〕

【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。

【答案】①⑤

例3．ABC的顶点，试求∠A平分线AT所在直线方程。

［思路］利用角平线性质∠CAT=∠BAT结合到角公式求出直线AT的斜率即可。

［破解］如图7-1，由易求。由角平线的性质∠CAT=∠BAT知AC到AT的角与AT到AB的角相等。即可求出，从而∠A平分线AT所在直线方程为：

例4.〔2010安徽文〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

〔A〕x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0〔D〕x+2y-1=0

【答案】A

【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.

【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点〔1，0