2025小升初奥数思维培优专题5 平均数问题（含解析）.docx

小升初经典奥数——平均数问题

14种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

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已知几个不同的数，在总和不变的条件下，把它们分成相等的几份，求其中的一份是多少的应用题，叫做平均问题。

解题关键：先求出总数和总份数，再用总数除以总份数，得到平均数。

常用计算公式：

平均数=总数÷总份数

总数=平均数×总份数

总份数=总数÷平均数

【一般平均数问题】

某工厂一周内前3天平均每天节约用煤3.5吨，后4天共节约用煤13.3吨，这一周平均每天节约用煤多少吨?

【解析】本题直接采用公式：平均数=总数÷总份数即可解答。

【规范解答】

①总吨数：3.5×3+13.3=23.8（吨）

②总天数：3+4=7（天）

③平均每天节约用煤量：23.8÷7=3.4（吨）

④答：平均每天节约用煤3.4吨。

【易错点】前3天节约用煤3.5吨是平均每天节约的用煤量。而后4天的13.3吨是4天总共节约总用煤量。

1.实验小学五(2)班一小组的期中数学成绩是:得100分的3人，得96分的4人，其余5人共得了372分，第一小组的数学平均成绩是多少分?

2.某工厂一周生产的机器台数的统计表破损了(见下图),根据这张统计表,星期三、星期四的产量各是多少台?

3.海尔希望小学有两块白菜地，第一块菜地50平方米，平均每平方米收白菜10千克;第二块菜地80平方米，共收白菜800千克。每平方米可收白菜多少干克?

4.某化肥厂计划用15天生产化肥4500吨，前5天平均每天生产340吨，后又提高了产量，结果提前3天就完了任务。求后几天平均每天生产化肥多少吨?

5.聪聪读一本课外书，前6天每天读26页，以后每天多读16页，又经过4天正好读完，聪聪平均每天读多少页?

6.明明期中考试中语文、数学的平均分是89.5分，如果加上英语成绩，语、数、英的平均分就是85分，明明的英语考了多少分?

【分摊补钱平均数】

甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂。甲拿走了12块，乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元。每块香皂多少元？

【解析】因为甲、乙两人带的是同样多的钱，所以平均买了(8+12)÷2=10块香皂。甲多拿了2块香皂，这2块香皂是4元，所以每块香皂是4÷2=2元。

【规范解答】

平均分摊香皂块数：(8+12)÷2=10（块）

每块香皂价格：4÷（12-10）=2（元）

1.甲、乙、丙三人各出同样多的钱合买一箱水果，分水果时，甲和丙都比乙多拿了7.5kg的水果。这样，甲和丙各应给乙3元，问这种水果每千克多少元？

2.甲、乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱?

3.家里买来一箱牛奶，约好姐弟三人平均分，结果，大弟、二弟都比姐姐多6瓶，因此每个弟弟给姐姐8元钱，每瓶牛奶多少钱?

4.甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多要6本，因此甲乙分别给丙0.96元，求每本练习本单价。

【调数后平均数问题】

某班统计期末数学成绩，平均分为85.13分。经复查发现明明的成绩是87分，误写成78分，经重新计算后，该班数学成绩的平均分是85.31分，这个班共有多少名学生?

【解析】调数后总分相差87-78=9（分），导致平均数前后相差85.31-85.13=0.18（分），得到总人数为9÷0.18=50（人）

【规范解答】

①总分增加87-78=9（分）

②平均分提高85.31-85.13=0.18（分）

③总人数9÷0.18=50（人）

④答：这个班共有50名学生。

1.五年级一班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现,计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后,五年级一班的平均成绩是91.7分。五年级一班有多少名学生?

2.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试或四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中获得了多少分?

3.有5个数，平均数是10，如果把期中的一个数改为2，那么这五个数的平均数是9，这个改动的数原来是多少?

【移多补少平均数】

小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分