精品解析：天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基班）期中检测数学试卷（解析版）.docxVIP

天津经济技术开发区第一中学2023--2024学年度第二学期高一年级数学学科（强基）阶段检测试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=

A.0 B. C.－2 D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为与两个不共线向量，所以向量不是零向量，

又因为向量与共线，所以存在唯一实数，使成立，

所以，，

所以，，故选B．

考点：共线向量．

2.下列说法中，正确的有（）个．

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；

④梯形的直观图可以是平行四边形；

⑤通过圆台侧面一点，有无数条母线；

⑥四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形．

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】举例说明，结合锥体、台体的结构特征判断①②③⑤⑥；利用斜二测画法规则判断④即可.

【详解】对于①，正八面体的8个面都是三角形，正八面体不是三棱锥，①错误；

对于②，当截面与棱锥底面不平行时，原棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，②错误；

对于③，经过底面直角三角形锐角顶点的侧棱垂直于底面的三棱锥，四个面都是直角三角形，③正确；

对于④，梯形的直观图不可以是平行四边形，④错误；

对于⑤，圆台所有母线交于一点，因此通过圆台侧面一点，有一条母线，⑤错误；

对于⑥，一条侧棱垂直于底面矩形的四棱锥，四个侧面都是直角三角形，⑥正确，

所以正确命题的个数为2.

故选：C

3.复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A. B.的共轭复数为

C.的实部与虚部之和为1 D.在平面内的对应点位于第一象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数除法运算化简，结合复数的模、共轭复数、实部和虚部、复数对应点的坐标等知识确定正确选项.

详解】，

所以：，A选项错误.

，B选项错误.

的实部与虚部之和为2，C选项错误.

对应点，在第一象限,，D选项正确.

故选：D

4.水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜二测画法的规则求解即可.

【详解】由图形知，在原中，，如图，

因为，所以，

，，

又，.

为等边三角形.

故选：A

5.已知向量，，，且，则（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出，用向量的数量积公式求解即可求出参数.

【详解】因为，，所以，

又因为，所以，即，解得.

故选：C

6.若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数运算法则和模长的求法可直接求得结果.

【详解】，.

故选：C.

7.直线、是异面直线，、是平面，若，，，则下列说法正确的是（）

A.至少与、中的一条相交 B.至多与、中的一条相交

C.与、都相交 D.与、都不相交

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可知，共面于，共面于.利用空间两条直线的位置关系，对选项举出反例进行排除，由此得出正确选项.

【详解】解：由直线、是异面直线，、是平面，若，，，知：对于选项，可以与、都相交，交点为不同点即可，故选项不正确；对于选项，，，满足题意，故选项不正确；对于选项，与、都不相交，则与、都平行，所以，平行，与异面矛盾，故选项不正确；对于选项，由，、是错误的，可知正确.由于共面，共面，若与都平行，根据平行公理可知平行，这与已知异面矛盾，故选项正确.故本小题选.

【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，包括平行、相交、异面和平行公理的考查，属于基础题.

8.在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线的夹角余弦值.

【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，

不妨设正方体边长为1，则，

则，

设异面直线AD，所成角为，

则.

故选：D

9.如图，在中，，，交于F，设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用共线向量定理的推论结合已知条件可得，，从而可得，求出可得答案

【详解】因为，，

所以，

因为三点共线，

所以，

因为三点共线，

所以，

所以，解得，

所以，

故选：B

10.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“