精品解析：天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基班）期中检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津经济技术开发区第一中学2023--2024学年度第二学期高一年级数学学科（强基）阶段检测试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=

A.0 B. C.－2 D.

2.下列说法中，正确的有（）个．

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；

④梯形的直观图可以是平行四边形；

⑤通过圆台侧面一点，有无数条母线；

⑥四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形．

A.0 B.1 C.2 D.3

3.复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A. B.的共轭复数为

C.实部与虚部之和为1 D.在平面内的对应点位于第一象限

4.水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（）

A等边三角形 B.直角三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

5.已知向量，，，且，则（）

A.4 B. C.2 D.

6.若复数，则（）

A. B. C. D.

7.直线、是异面直线，、是平面，若，，，则下列说法正确的是（）

A.至少与、中的一条相交 B.至多与、中的一条相交

C.与、都相交 D.与、都不相交

8.在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

9.如图，在中，，，交于F，设，，则（）

A. B. C. D.

10.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高18米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积为（）

A. B. C. D.

11.已知A，B，C，D在球O表面上，为等边三角形且边长为3，平面ABC，，则球O的表面积为（）

A B. C. D.

12.如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.复数的值等于______.

14.已知，是两个不重合的平面，给出下列条件：

①，是平面内的两条直线，且，；

②，都平行于平面；

③内不共线的三点到的距离相等；

④，是两条异面直线，，，且，．

其中可判断的是__________．（填序号）

15.已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为______.

16.在中，若，，三角形的面积，则外接圆的直径为__________．

17.如图，边长为4的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，为的中点．二面角的正切值为__________．

18.如图在平行四边形中，为边上一点，且满足，为上一点，且满足，，则，满足的数量关系为__________，的最小值为__________．

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）

19.已知复数z的虚部为，，且z在复平面内对应的点在第四象限

（1）求复数z；

（2）若，求的值.

20.的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，周长为，求的面积．

21.如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求证：.

22.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P－AD－B为60°．

①证明：平面PBC⊥平面ABCD；

②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

23.在等腰梯形ABCD中，，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．

（1）用向量，表示向量，；

（2）求的取值范围；

（3）是否存在点E，使得．若存在，求λ；若不存在，说明理由．