精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知，内角的对边分别是，则等于（）

A. B.

C.或 D.或

3.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

4.如图为水平放置的直观图，其中，，那么原的面积是（）

A. B. C. D.2

5.如图，在中，，，若，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知，，，则向量与向量的夹角为（）

A B. C. D.

7.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为

A6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里

8.在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）

A30° B.45° C.60° D.90°

9.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

10.在中，若，则形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

11.在矩形ABCD中，若，，且，则的值为（）

A. B.1 C. D.2

12.如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，给出下列判断：

①；

②平面；

③三棱锥的体积为定值；

④的面积与的面积相等；

⑤．

其中判断正确的个数为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每小题5分）

13.若为虚数单位，复数，则________.

14.已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___

15.已知向量，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为_________．

16.如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为_________．

17.已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若，且则角A的大小为__________；若，的面积是__________.

18.在平行四边形中，，则__________；点是线段上的一个动点，当最小时，__________．

三、解答题

19.已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，

①求；

②求与夹角的余弦值．

20.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求证：平面．

21.如图，在四棱锥中，，，，E是PA的中点，平面平面ABCD．

（1）证明：；

（2）证明：平面平面PAC；

（3）求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值．

22.已知内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角；

（2）若的外接圆半径，，求的面积；

（3）若，，的平分线交边于点，求的长．