13.5.2 线段垂直平分线 课件 华师大版数学八年级上册.pptx

（华师大版）八年级上13.5.2线段垂直平分线全等三角形第13章

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览

教学目标教学目标：1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.(重点、难点)2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力.

新知讲解情境导入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC

新知讲解知识点一线段垂直平分线的性质如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.MNPACB对折后PA、PB能够完全重合，PA=PB.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

新知讲解下面我们来证明刚才得到的结论：证明：∵MN⊥AB（已知）,∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义).在△ACP和△BCP中,∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).AC=BC,∠ACP=∠BCP,PC=PC,MNPACB你能用一句话来描述刚得到的结论吗？

新知讲解提炼概念线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：知识归纳MNPACB几何语言叙述:∵点P在线段AB的垂直平分线上（或PC⊥AB，AC=BC），∴PA=PB.

典例精析【例1】利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．??ABCD两弧相交于点C和D；

新知讲解探索这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？条件结论性质定理逆命题一直线是一线段的垂直平分线该直线上的点到线段两端的距离相等点到线段两端的距离相等该点在线段的垂直平分线上逆命题是否是一个真命题？

新知讲解逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB．

新知讲解证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，故∠QCA=∠QCB=90°.在Rt△QCA和Rt△QCB中，∵QA=QB，QC=QC，∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.∴AC=BC.∴点Q在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？

新知讲解线段垂直平分线的判定应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.

新知讲解利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．做一做怎样证明这个结论呢?

新知讲解点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.10cmABCDE

【知识技能类作业】选做题：课堂练习2.已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.

【综合拓展类作业】课堂练习3.如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.解:设AB的垂直平分线交AB于点D