第15讲一次函数与方程（组）、不等式（3个知识点+5大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）[含答案] .pdf

第15讲一次函数与方程（组）、不等式

模块一思维导图串知

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．利用一次函数的图象求解一元一次方程的解或二元一次方程组的解；

2．利用一次函数的图象求解一元一次不等式的解集或一元一次不等式组的解集．

知识点01一次方程与一次函数的关系

1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0

2y=kx+by=0x

）一次函数为：的形式；当时，一次函数的值就是一元一次方程的解．

y=0xx

时的值，即一次函数与轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解

3“”

）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解

“”

方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从形的角

度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．

4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个

试卷第1页，共12页

一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立．

5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则

两个一次函数的直线就平行．反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组

就无解．

6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反

之也成立．

知识点02一次不等式与一次函数的关系

1kx+b0kx+b0

）一次不等式可转化为一般式：＞（或＜）

2ykx+b0x

）从函数的角度看，就是寻求使一次函数＝的值大于（或小于）的自变量的取

值范围；

ykx+bx

从函数图象的角度看，就是确定直线＝在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合．

3y＞yl的图像在lx

）若两个不等式比较大小，如12，反映在图像上为12的图像上面部分的取

值范围．

考点一：利用一次函数的图象求一元一次方程的解

例题：

24-25··

（八年级上山西运城期中）

æ5ö

1y=mx+n-,0(0,2)xmx+n=0

．如图，一次函数的图象经过ç÷和两点，则关于的方程的

è3ø

解为．

【变式训练】

24-25··

（八年级上广东深圳期中）

2y=kx+bxA2,0kx+b=0

．一次函数的图象交轴于点，则一元一次方程的解是