复习专题07线段的垂直平分线与角的平分线（7重点+8考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪教版）[含答案] .pdf

专题07线段的垂直平分线与角的平分线

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考点聚焦：核心考点中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

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提升专练：真题感知精选专练，全面突破

知识点一线段垂直平分线的性质定理

试卷第1页，共17页

1．线段垂直平分线的定义

经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线

2．性质定理

线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

3．符号语言

∵ACBC,lAB，

点P在l上，∴PAPB

4．应用

证明线段相等

注意：

1

（）联结线段垂直平分线上的点和线段两个端点，构造等腰三角形是常用的解题方法

2P

（）由于线段垂直平分线上的点可能在线段上也可能在线段外，故证明定理时必须对点

的位置分情况讨论

知识点二线段垂直平分线的性质定理的逆定理

1．逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

2．符号语言

∵PAPB,ACBC,lAB，∴点P在l上

3．应用

确定点在线段的垂直平分线上

注意：

12

（）组成线段的垂直平分线的所有点和线段两端点的距离都相等；（）和线段两端点距离

试卷第2页，共17页

相等的所有点组成该线段的垂直平分线

知识点三三角形三边垂直平分线的性质

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

注意：

①锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；②直角三角形三边的垂直平分线的

交点恰好是斜边的中点；③钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．

知识点四作已知角的平分线

1．用尺规作已知角的平分线

已知：∠AOB．求：∠AOB的平分线．

作法：如图所示

10OAMOBN

（）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点

1

2MNMN∠AOBC

（）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的内部相交于点

2

3OCOC

（）画射线，射线即为所求．

2．作图依据

构造△OMC≌△ONC(SSS)，根据全等三角形的对应角相等，找到角的平分线．

注意：

1“OC”“OC”

（）画射线不能叙述为连接因为角的平分线是一条射线，而不是线段

2

（）两弧的交点应在角的内部找，因为要作的是角的平分线

知识点五角的平分线的性质

试卷第3页，共17页

1．角的平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2．书写格式

OC平分AOB,PDOA,PEOB

∴PDPE

易错易混提示：

1

（）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再通过证全等三角形得到相等

线段；

2

（）已知角的平分线及其上一点到角一边的垂线段，常添加辅助线由角平分线上的已知点