重难点专题： 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布七大题型汇总（学生版）.docx

重难点专题：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布七大题型汇总

题型1两点分布 1

题型2超几何分布 2

题型3二项分布 5

题型4正态分布 8

题型5超几何分布与二项分布 13

题型6超几何分布与正态分布 16

题型7二项分布与正态分布 19

题型1两点分布

两步法判断一个分布是否为两点分布

(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.

(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立．如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是

【例题1】（2023上·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）若随机变量X服从两点分布，其中PEX,DX)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论不正确的是()

A．P(X=1)=EXB．E(3X+2)=4C．D(3X+2)=4D．DX=

【变式1-1】1.（2021·浙江杭州·浙江省杭州第二中学校考模拟预测）有3个人在一楼进入电梯，楼上共有4层，设每个人在任何一层出电梯的概率相等，并且各层楼无人再进电梯，设电梯中的人走空时电梯需停的次数为ξ,则

.E(ξ)=

.

【变式1-1】2.已知随机变量ξi满足P(ξi=0)=pi，P(ξi=1)=1?pi，且0pi

,i=1,2．若E，则

A．p1p2，且Dξ1Dξ2B．p1p2，且Dξ1Dξ2C．p1p2，且Dξ1Dξ2D．p1p2，且Dξ1Dξ2

【变式1-1】3.已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=1?p，P(ξ=1)=p，其中0p1.令随机变量η=|ξ?E(ξ)|，则()

A．E(η)E(ξ)B．E(η)E(ξ)

C．D(η)D(ξ)D．D(η)D(ξ)

【变式1-1】4.某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k个(k≤5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+k次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X.

（1）求X的分布列及其期望；

（2）（i）试说明，当p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ii）当p=0.1时，求使该方案最合理时k的值及1000件该产品的平均检验次数.

题型2超几何分布

对超几何分布的理解

对超几何分布的理解

（1）超几何分布的模型是不放回抽样；

（2）超几何分布中的参数是M，N，n；

（3）超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成.

【例题2】（2023·全国·模拟预测）课堂上，老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”，准备了x（x≥3,x∈N?)个不同的盒子，上面标有数字1，2，3，?,

每个盒子准备装x张形状相同的卡片，其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样，另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样．第1个盒子放有1张“巨额奖励”，x?1张“谢谢惠顾”，第2个盒子放有2张“巨额奖励”，x?2张“谢谢惠顾”，?,以此类推．游戏时，老师在所有盒子中随机选取1个盒子后，再让一个同学上台每次从中随机抽取1张卡片，抽取的卡片不再放回，连续抽取3次.

(1)若老师选择了第3个盒子，x=7，记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X，求X的分布列以及数学期望EX；

(2)若x=5，求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”的概率.

【变式2-1】1.（2023上·江苏南京·高三南京市江宁高级中学校联考期中）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对