《概率论与数理统计及其MATLAB实现（微课版）》 课件 4.07 方差的定义和计算.pptx

引言方差的定义和计算第二节、方差常见分布的数学期望和方差方差的性质

引言随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价，而随机变量取值的稳定性是判断随机现象性质的另一个十分重要的指标.例如，甲、乙两人同时向结果都为平均7环，其射击试评价甲、乙的射击效果.目标靶射击10发子弹，射击效果如右图.

因为乙的射击点较集中在靶中心附近，射击的稳定性较好，所以乙的射击效果较好.本节将引进另一个数字特征—方差，用它来度量随机变量取值在其均值附近的平均偏离程度.

4.07方差的定义和计算定义设是一个随机变量，则称它为的方差，记为方差的算术平方根称为标准差或均方差.注：方差刻画了随机变量的取值与其数学期望的偏离存在，若程度，它的大小可以衡量随机变量取值的稳定性.

从方差的定义易见：(1)若的取值比较集中，则方差较小；(2)若的取值比较分散，则方差较大.

方差的计算若是离散型随机变量，且其概率分布为则若是连续型随机变量，且其概率密度为则

由数学期望的性质，易得计算方差的一个简化公式事实上，

例1设随机变量具有数学期望方差记则

即的数学期望为0,方差为1.称为的标准化变量.