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大一上期末数学试卷

一、选择题

1.设函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则该函数的对称中心为：

A.\((1,0)\)

B.\((0,2)\)

C.\((0,-1)\)

D.\((1,-1)\)

2.若\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=0\)，则\(x=2\)是\(f(x)=x^2-4\)的：

A.驻点

B.极值点

C.不动点

D.转折点

3.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A\)的行列式值为：

A.2

B.6

C.-2

D.-6

4.若\(\vec{a}=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}\)和\(\vec{b}=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}\)是同一条直线上的两个向量，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)：

A.0

B.2

C.3

D.4

5.已知\(\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，则\(x\)的值为：

A.\(\frac{\pi}{4}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\)

C.\(\frac{3\pi}{4}\)

D.\(\frac{5\pi}{4}\)

6.若\(f(x)=e^x\)，则\(f(x)=\)：

A.\(e^x\)

B.\(e^{x+1}\)

C.\(e^{x-1}\)

D.\(e^x\cdotx\)

7.设\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x}=\)：

A.0

B.1

C.-1

D.无穷大

8.若\(A\)是一个\(n\)阶方阵，且\(A^2=0\)，则\(A\)的特征值为：

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

9.设\(\vec{a}=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\)，\(\vec{b}=\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}\)，则\(\vec{a}\times\vec{b}=\)：

A.\(\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}-1\\-1\end{bmatrix}\)

10.若\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}=\)：

A.0

B.1

C.2

D.无穷大

二、判断题

1.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)是正确的。（）

2.一个二次函数的图像一定是抛物线。（）

3.在实数范围内，任何两个非零实数的乘积都是正数。（）

4.若\(\sinx\)的周期为\(2\pi\)，则\(\cosx\)的周期也是\(2\pi\)。（）

5.在\(\DeltaABC\)中，若\(a^2=b^2+c^2\)，则\(\DeltaABC\)是直角三角形。（）

三、填空题

1.设\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，则\(f(x)\)的极值点为\(x=\)______。

2.若\(\vec{a}=\begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix}\)和\(\vec{b}=\begin{bmatrix}3\\4\end{bmatrix}\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)______。

3.函数\(f(x)=e^x\)的导数为\(f(x)=\)______。

4.