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大一分析数学试卷

一、选择题

1.设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，则\(f(x)\)的零点个数是（）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值是（）。

A.2

B.0

C.1

D.4

3.设\(\int_0^1(2x^2-3x+1)\,dx=A\)，则\(A\)的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

4.设\(f(x)=e^x\)，则\(f(x)\)的值是（）。

A.\(e^x\)

B.\(e^{-x}\)

C.\(xe^x\)

D.\(-xe^x\)

5.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，则\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\lnx}\)的值是（）。

A.0

B.1

C.无穷大

D.无穷小

6.设\(\int_0^{\pi}(3\sinx+2\cosx)\,dx=A\)，则\(A\)的值是（）。

A.0

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.3\pi

7.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x^2}\)的值是（）。

A.-1

B.1

C.0

D.无穷大

8.设\(f(x)=x^2+2x+1\)，则\(f(x)\)的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

10.设\(\int_0^1(x^2+2x+1)\,dx=A\)，则\(A\)的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)在实数域上至少有一个实根。（）

2.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{x}=1\)。（）

3.设\(\int_0^1(2x^2-3x+1)\,dx=2\)，则该积分表示的是函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)在区间[0,1]上的面积。（）

4.函数\(f(x)=e^x\)在其定义域内是连续的。（）

5.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，则\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\lnx}\)是无穷大。（）

三、填空题

1.函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)的间断点是\(x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\