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4-2-2三角形等高模型与鸟头模型题库学生版--第1页
4-2-2三角形等高模型与鸟头模型题库学生版
三角形等高模型与鸟头模型
例题精讲
板块一三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高
的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变
化．但是，当三角形的底和高同时发生
1变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为
原来的，则三角形面积与原来的一
3样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘
积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积
不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两
个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，
面积比等于它们的高之比；如左图S1:S2a:b
ABS1aS2bCD
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；
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反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特
殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的
一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边
形底相等，面积比等于它们的高之比．
【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的
三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶
6个面积相等的三角形．
【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线
上．
⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD
的面积是三角形ADC面积的多少倍？
A
BDC
【例3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长
是3厘米，那么图中阴影部分的面
积是平方厘米．
AED
BFC
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【巩固】(2022年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的
面积是50平方厘米，则阴影部分的面积
是平方厘米．
【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，
长方形ABCD的长是20，宽是12，则
它内部阴影部分的面积是．
AB
FDEC
【例4】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别
是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．
AEBHDGFC
【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如
果正方形的边长是12，那么阴影部
分的面积是．
ADGEBFC
【例5】长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD
边上任意一点，问阴影部分面积
是多少？
AHDEGBFC
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