湖南省周南中学2024届高三数学保温卷（2）.docx

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长沙市周南中学2024届高三数学保温卷

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A、B、C三个集合，满足，则以下一定正确的是(????)

A.B.C.D.

2.复数是虚数单位在复平面内对应的点为(????)

A.B.C.D.

3.函数在上的值域为(????)

A.B.C.D.

4.平行四边形ABCD中，，且，沿BD将四边形折起成平面平面BDC，则三棱锥外接球的表面积为(????)

A.B.C.D.

5.已知函数的两个极值点，，且，分别是一个椭圆和一个双曲线的离心率，点表示的平面区域为D，若函数的图象存在区域D内的点，则实数a的取值范围是(????)

A.B.C.D.

6.已知且，则的值是

A.3B.2C.D.

7.某超市对某月天每天顾客使用信用卡购物的人数进行了统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是(????)

A.44，45，56B.44，43，56C.44，43，57D.45，43，57

8.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对所对应的点的个数为(????)

A.24B.28C.32D.36

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知某曲线部分图象如图所示，则下列说法正确的是(????)

A.B.一条对称轴方程为C.在上单调递增D.图象可以由图象向左平移个单位长度得到

10.已知，则(????)

A.B.C.D.当

11.已知a，b，c是3条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的有(????)

A.若，，则B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直C.若，，，则a与b一定是异面直线D.若a，b与所成的角均为，则

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球;第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则__________，__________参考公式：

13.数列的前n项和为，，若，则=______.

14.函数的图象关于直线对称，且关于y轴对称，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分已知所对的边分别是a、b、c，设向量，，若，求证：为等腰三角形；若，边长，角，求的面积．

16.本小题15分在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点．Ⅰ求证：平面ACF；Ⅱ求证：；Ⅲ若，在线段EO上是否存在点G，使平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

17.本小题15分

自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

1

2

3

4

5

6

…

万个

…

10

…

50

…

250

…

若该变异毒株的数量单位：万个与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．

判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．参考数据：，

18.本小题17分

已知函数，且

若，求不等式的解集;

若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.

19.本小题17分已知函数，，.

当，时，求函数的单调区间；

当时，若对恒成立，求实数的取值范围；

设函数的图象在点、两处的切线分别为、.若，，且，求实数的最小值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，，故选：由题意，利用交集及并集的定义判断即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z为，从而得出结论．【解答】解：复数，它在复平面内对应的点为，故选：

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查正弦函数的值域