2019年无锡中考第18题的多解、变式与教学思考.pdfVIP

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2019年无锡中考第18题的多鮮、史式与教学思考

■罗峻、段利芳2

摘要:2019年无锡中考第18题是一道填空压轴须求/〗〇边上的高，因此尝试作高.对于最值问题，我们

题，它以等腰三角形、正方形为知识背景，求三角形面一般想起两个终结性的定理“垂线段最短”和“两点之

积的最大值•本题在内容上考查正方形、等腰三角形、间，线段最短但此问题无法运用这两个性质解题，所

全等、相似等图形的判定与性质，二次函数性质的灵活以转而联想运用函数知识解答，若将用一字母*表

应用；在方法上考查三角形面积的求法；在思想上考查示，那么S/)上的高必须用含*的代数式表示出来.

数形结合、方程思想、模型应用、转化思想等.本文通过由正方形及上面的分析作出边上的高，容易联

考题的解答与变式，让我们领略三角形面积的求解策系起源于课本的“半弦图”（如图2为“弦图”，“半弦

略，欣赏解题多样化的思维魅力，体会到落实核心素养图”指取“弦图”的一半），“半弦图”里有以正方形为

必须要学会理性思考•边的两个直角三角形全等，因此辅助线脱颖而出.

关键词：面积求法；最值；变式由上面分析，可知这是一道二次函数的最值问题，

一、原题再现它要求分析图形的特征，挖掘图形中蕴含的各个结论,

题目：（2019年无锡卷第18并运用图形的性质建立起二次函数关系式，通过计算

题）如图中，仙=4C=来求得最值.

5，BC=4/¥，D为边动点点_________E

除外），以CZ)为边作正方形

则面积最大值为

本题文字及图形简单，数据规整平淡，体现数学的

图2图3

简约之美，它以动点、等腰三角形、正方形等特殊图形

为背景设置问题，让人感到似曾相识，平常质朴，是一

解法1:半弦图全等+相似+底高面积公式

道源于教学，接轨课堂的常规题目，但仔细审视之后，

如图3,过点4作/IM丄BC于点M,分别过C、£作

就有不得思路的棘手之感，让人无所适从.

延长线的垂线，垂足分别为C、//.

二、考题初析

因为/IS=/lC=5，SC=於，由等腰三角形“三线

任何一个数学问题的解答，都从“读懂”题目开

始.读题必须分析题目的关键字、词、数据，分解图形结合一”知

构之间的关系，寻找图形隐含的信息与结论.由题目的所以的三边之比为1:2:万•

条件=/1C=5，BC=4尽”，就意识到图形中有一由zl/lBM公共，乙C=乙/IWf?=90。知m

个确定的等腰三角形，联想起等腰三角形的“三线合ACBG,^BC=4^,

的性质，从而过顶点4作底边的垂线后，得到一由相似三角形的对应边成比例知CC=4，BC=

个特殊的直角三角形，它的三边之比是丨：2:#，这样8,

的特殊