2025届高三第一次调研考试数学试卷及答案.docxVIP

2025届高三第一次调研考试数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上指定位置,在其他位置作答一律无效。

3.本卷满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.已知集合A={x∣

A.(?1,1]B.?1,1C.(-1,1)

2.已知复数z满足1+iz=

A.22B.24C.102

3.已知向量a=3,2m,b=

A.3B.-3C.4D.0

4.在矩形ABCD中,AB=2BC,则以

A.5?12B.3?12C.52

5.若fx=x4

A.14B.12C.1

6.已知fx=sinωx+φω0,若fx1

A.23B.1C.32

7.已知正四棱锥的底面边长为2,侧面积为47

A.83πB.323πC.24π

8.定义:Ax1,y1,Bx2,y2两点间的“M距离”为x2?x1+y2?y1.把到两定点F1?c,0,

A.4ca?cB.4aa?cC.2

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分。每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。

9.设甲袋中有2个白球和3个红球,乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋,用事件A1,A2分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1球,用事件

A.A1,A2互斥B.A1与B相互独立C.PB∣A

10.已知α,β为锐角,cos

A.sinαcosβ=310

C.tanαtanβ=14

11.已知数列a,b,c,d,前三项a,b,c

A.当a+b+c

B.当ac时,

C.当a+d=4,b+c

D.sina,

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分。

12.在△ABC中,A=π3

13.写出一条与圆x2+y2?3

14.已知函数fx=13x3

四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

某新能源汽车公司对其销售的A,B两款汽车向消费者进行满意度调查,从购买这两款汽车消费者中各随机抽取10名进行评分调查(满分100分),评分结果如下:

数据I(A型车):67,81,73,80,81,77,86,85,90,90;

数据II(B型车):61,76,81,67,72,87,86,95,93,90.

(1)求数据I的25百分位数；

(2)该公司规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的消费者中随机抽取3人沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中购买B型车的消费者人数为X,求X的概率分布及数学期望.

16.(15分)

如图,三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形,D为AC的中点,A

(1)证明:BD⊥

(2)当cos∠A1AC=13时,求平面

17.(15分)

已知函数fx=

(1)当a=2时,求曲线y=fx

(2)当x∈0,π时,fx≥

18.(17分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1

(1)求C的方程:

(2)过F1的直线l分别交C的左、右两支于A,B两点,直线BF2交C

①若S△PF1F2

②是否存在常数λ,使得1kAF2+1kP

19.(17分)

定义:Sm表示正整数m的各位数之和,如:S2025=2+0+

(1)求a1和a2

(2)求数列an

(3)若正整数m的各位数非零且成等差数列,Sm2=2Sm

20242025学年第一学期期末调研考试

高三数学试题参考答案与评分标准

一、选择题:

1.B2.C3.A4.A5.