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高二二次函数课件

二次函数的基本概念

二次函数的解析式

二次函数的图像变换

二次函数的实际应用

二次函数的综合题

习题与解答

contents

目

录

二次函数的基本概念

01

二次函数是形式为$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$。

总结词

二次函数是数学中常见的一类函数，其形式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。$a$、$b$和$c$是常数，且$a$不能为0。

详细描述

总结词

二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。

详细描述

二次函数的图像是一个抛物线。根据系数$a$的正负，抛物线有不同的开口方向。当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。

总结词

二次函数具有对称性、最值性和区间性等性质。

详细描述

二次函数具有多种性质。首先，它的图像是关于其对称轴对称的，对称轴的方程是$x=-frac{b}{2a}$。其次，根据判别式$Delta=b^2-4ac$的值，二次函数可以具有一个或两个实根，或者没有实根。此外，二次函数在其定义域内可以取得最大值或最小值，具体取决于开口方向和判别式的值。最后，二次函数的图像在一定区间内是单调的，这取决于函数的开口方向和区间端点的函数值。

二次函数的解析式

02

顶点式二次函数解析式是$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$是函数的顶点。

顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中$(h,k)$是函数的顶点。这个解析式可以很方便地找到函数的对称轴和顶点。

详细描述

总结词

总结词

交点式二次函数解析式是$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1$和$x_2$是函数的根。

详细描述

交点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中$x_1$和$x_2$是函数的根。这个解析式可以很方便地找到函数的根和判别式。

配方式二次函数解析式是通过对一般二次函数进行配方转换得到的。

总结词

配方式二次函数解析式是通过将一般二次函数$y=ax^2+bx+c$进行配方转换得到的，即$y=a(x+frac{b}{2a})^2+frac{4ac-b^2}{4a}$。这个解析式可以很方便地找到函数的最大值或最小值和对应的$x$值。

详细描述

二次函数的图像变换

03

总结词

平移变换是指将二次函数的图像在平面内沿某一方向移动一定的距离。

详细描述

平移变换包括横向平移和纵向平移。横向平移是左右移动图像，纵向平移是上下移动图像。平移变换可以通过改变二次函数中的x或y的系数来实现。

VS

伸缩变换是指将二次函数的图像在某一方向上放大或缩小，而保持图像的形状不变。

详细描述

伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是改变x轴上的长度，纵向伸缩是改变y轴上的长度。伸缩变换可以通过改变二次函数中的系数来实现。

总结词

二次函数的实际应用

04

求二次函数的最值是二次函数在实际应用中的常见问题，可以通过配方法、顶点式或导数法求解。

在最大值与最小值问题中，我们需要找到使二次函数取得最大值或最小值的x值，以及对应的函数值。这在实际生活中有着广泛的应用，如利润最大化、成本最小化等问题。

总结词

详细描述

总结词

利用二次函数解决面积问题，通常涉及到图形面积的计算，如三角形、矩形、梯形等。

详细描述

通过设定合适的二次函数，我们可以解决与面积相关的实际问题，如三角形的高度和底边长度、矩形的长和宽等。这些问题的解决有助于我们更好地理解和应用二次函数。

二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如投资、金融、物理等。

总结词

在投资和金融领域，二次函数可以用于计算未来收益和风险；在物理领域，二次函数可以用于描述物体运动轨迹和能量变化等。此外，二次函数还广泛应用于工程设计、经济分析和科学研究等领域。

详细描述

二次函数的综合题

05

如已知二次函数与x轴交点，求函数解析式；或已知一元二次方程的两个根，求与其对应的二次函数。

结合一元二次方程

如已知二次函数与x轴交点和y轴交点，求三角形面积；或已知三角形底和高，求与底和高对应的二次函数。

结合三角形面积

如求最值问题，如利润最大化、费用最小化等；或求实际问题的最优解，如最佳投资方案、最优路径等。

结合实际应用

习题与解答

06

总结词：考察基本概念和公式应用

2.已知二次函数$f(x)=ax^2+bx$在区间$(-infty,-frac{b}{2a})$上是减函数，在$(-frac{b}{2a},+infty)$上是增函数，求证：$f(x)$的最小值为$f(-frac{b}{2a})=-frac{b^2}{4a}$。

总结