山西实验中学2020-2021学年八下期中试卷（原卷版）.doc

2020-2021学年山西省实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）

A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜

3．在平面直角坐标系内，将点A（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）

A．（1，1） B．（3，3） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）

4．下列因式分解变形正确的是（）

A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a） B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2

C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2） D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）

5．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打（）折．

A．8 B．8.5 C．7 D．7.5

7．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b的解集为（）

A．x＜﹣1 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＞﹣2

8．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）

A．40° B．36° C．30° D．25°

10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2021的坐标为（）

A．（12129，0） B．（12129，3） C．（12132，0） D．（12132，3）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：3x2﹣6x＝．

12．根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式．

13．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝3，则EC的长为．

15．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．

16．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O的距离为6；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO＝24+12；⑤S△BOC＝12+16．其中正确的结论是（填序号）．

三、解答题（本大题共7个小题，共52分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（1）解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解：．

18．分解因式：

（1）a3b﹣2a2b2+ab3；

（2）（x﹣2y）2﹣（2x+y）2．

19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴向左平移7个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出线段AB扫过的面积为．

20．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．

21．某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价；

（2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？

22．阅读下面材料，并解决相应的问题：

在数学课上，老