浙江省绍兴市诸暨学勉中学2021年高三数学理联考试题含解析.docx

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浙江省绍兴市诸暨学勉中学2021年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）

A． B．2i C． D．.2+2i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．

【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．

z2=（1+i）2=2i，

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）

A．1 B． C． D．2

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，

∴=||?||?cos=1．

故选：A．

3.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则

A．f（log3）＞f（）＞f（）?

B．f（log3）＞f（）＞f（）

C．f（）＞f（）＞f（log3）

D．f（）＞f（）＞f（log3）

参考答案：

C

依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.

?

4.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（????）

A．3??B．???C．2???D．

参考答案：

A

略

5.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线

的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为?

A．????????B．????????C．????????D．

参考答案：

D【知识点】双曲线的性质.H6

解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，

,则△的周长为，故选D.

【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.

6.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）

A．（0，2）B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}

参考答案：

D

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，

由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，

则A∩B={0，1，2}．

故选D

点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．

7.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）

A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1

参考答案：

B

【考点】命题的否定．

【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．

【解答】解：特称命题的否定是全称命题，

∴?p：?x∈R，都有x2＜1．

故选：B．

8.若直线与圆相交于A，B两点，且，则m=(?)

A. B.－1 C. D.

参考答案：

A

【分析】

由得圆心到直线的距离求解即可

【详解】圆C:,∵∴圆心C到直线的距离为1，则，解m=

故选：A

【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题

9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

(A)??(B)???(C)???(D)8,8

参考答案：

B

10.已知a为正实数，若函数的极小值为0，则a的值为

A. B.1 C. D.2

参考答案：

A

【分析】

由于，而，可求得在处取得极小值，即，从而可求得的值．

【详解】解：由已知，

又，

所以由得或，即函数在和上单调递增，

由得，函数在上单调递减，

所以在处取得极小值0，

即，

又，

解得，

故选：A．

【点睛】本题考查了函数的极值与导数关系的应用，考查运算求解的能力，属于中档题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA＝?▲?．

参考答案：

∵，∴由正弦定理，可得，∴，即，∴，故答案为.

?

12.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．

参考答案：

13.随机变量X的分布列如下：

X

-2