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湖南省衡阳市常宁兴尢学校高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设的最小正周期为，且对任意实数都有，则

(A)在上单调递减?????????(B)在上单调递减

(C)在上单调递增????????(D)在上单调递增

参考答案：

B

2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()

A．2＋lnn???????B．2＋(n－1)lnn?????C．2＋nlnn??????D．1＋n＋lnn

参考答案：

A

3.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．

对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()

A．4??????????B．6????????C．32???????D．128

参考答案：

B

【知识点】合情推理与演绎推理

【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值

故答案为：B

4.设函数?则的单调减区间为（?）

?A?B?????C.????????D.

?

?

参考答案：

A

5.在△中，，，，则（???）

A．????B．????C．????D．

参考答案：

C

略

6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=……………（???）

.1:1.??????????.2：1.?????????.3:2.????????.4:1.

参考答案：

C

略

7.若集合，且，则集合可能是（???）

??A.?????B.????C.????D.

参考答案：

A

因为，所以.又因为集合，所以集合可能是.选A

8.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为(???)

A. B. C. D.

参考答案：

A

由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.

?

9.已知是实数，则“”是“”的(???)

???A．充分不必要条件??? B．必要不充分条件

???C．充分必要条件??? D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

10.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（???）

A.-4???B.-2???C.2???D.4

参考答案：

B

根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.

故答案为：B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数,观察:

,,

根据以上规律,由归纳推理可得:

当且时,_________________________.

参考答案：

12.直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_____．

参考答案：

13.在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.

参考答案：

【分析】

根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.

【详解】，则的零点等于与方程的解.

设则故

故答案为：

【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.

14.已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为???????

参考答案：

3

15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_________。

参考答案：

略

16.已知函数f(x)=，则=_______________.

参考答案：

2

略

17.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为????．

参考答案：

15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数（为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.

参考答案：

（1）见解析；（2）(0,1)

【分析】

（1）函数的定义域为，其导数，对分类讨论即可得出单调性．（2），其导函数．令，可得，令，令，列出表格即可得出单调性，结合图象即可得出．

【详解】（1）函数的定义域为，其导数

①若，则，函数上单调递增；

②若，令，解得，

函数在上单调递增，在上单调递减．

（2），其