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湖南省衡阳市永和第一中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若方程在内有解，则的图象是（????）

参考答案：

D

2.已知数列为等比数列，且，则的值为（??）

A．????????????????B．????????????????C．????????????????D．

参考答案：

A

?

考点：积分的运算、等比中项.

3.函数的部分图象如图所示，则（）

A．??????B．????C．?????D．

参考答案：

D

可知，，因此选D。

4.已知复数,是它的共轭复数,则（???）

A．?????? B．????? C．1????? D．

参考答案：

A

本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.

因为,所以.

5.已知的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，则（??????）

A.??????B.???????C.?????????D.???

参考答案：

C

略

6.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】充要条件．

【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；

∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，

∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．

故选：B．

7.函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

参考答案：

D

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

详解：令，

因为，所以为奇函数，排除选项A,B;

因为时，，所以排除选项C，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

8.若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（）

A．±1 B． ﹣3或1 C． ±3 D． ﹣1或3

参考答案：

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 计算题．

分析： 通过f（t+）=f（﹣t），判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（）=﹣1，即可求出m的值．

解答： 解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），

所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又f（）=﹣1，

所以﹣1=±2+m，所以m=1或﹣3．

故选B．

点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方法，考查学生灵活解答问题的能力．

9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为

?????????????????????（A）-5??????????（B）-4???????????（C）-2????????（D）3

参考答案：

B

做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.

10.已知数列中，，，若利用如图所示的程??

?序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（???）

A．???????B．????C．???????D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是??????????．

参考答案：

2

因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.

12.给出下列四个命题：

①函数的图象关于点对称；

②若，则；

③存在唯一的实数，使；

④已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。其中正确命题的序号是??__???；

参考答案：