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湖南省张家界市三官寺土家族中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.等比数列{}的各项均为正数，且＝27，则＝

A、12B、10C、8D、2＋

参考答案：

B

2.已知向量，若为实数，∥，则=（???）

A．???????????B．????????????C．1????????????D．2

参考答案：

B

试题分析：因为，所以由∥得，选．

考点：1．平面向量的坐标运算；2．共线向量．

3.已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A．?????????B．???

C．?????????D．

参考答案：

D

∵函数y＝ln(x－1)的定义域M＝，N＝，又U＝R

∴，∴，故A，C错误，D显然正确。

4.已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的（）

A．充分不必要条件????????B．充分必要条件??????

C.必要不充分条件????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，

而点在上，所以与也是异面直线，

若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，

所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.

?

5.已知点又是曲线上的点，则（???????）

A．??B．???C．??D．

参考答案：

C

6.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）

A.1???????B.2???????C.3???????D.4

参考答案：

C

略

7.

等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，?则该数列的公差为

A．??????????????????????B．????????? C．???????????????????????D．3

?

参考答案：

C

8.平面向量与的夹角为60°，,则等于(???)

A． B．2 C．4 D．12

参考答案：

B

9.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()

A．(?UM∩?UN)∩S

B．(?U(M∩N))∩S

C．(?UN∩?US)∪M

D．(?UM∩?US)∪N

参考答案：

A

略

10.在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）?的最小值是（）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】由向量的线性运算法则和sin2θ+cos2θ=1，化简得=cos2θ?，所以点P是线段OC上的点，由此可得（+）?=2?，则（+）?表示为以||=t为自变量的二次函数式，利用二次函数的性质加以计算，可得所求最小值．

【解答】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），

且sin2θ+cos2θ=1，

∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），

即﹣=cos2θ?（﹣），

可得=cos2θ?，

又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2，

因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，2]，

可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

∴当t=1时，（+）?的最小值等于﹣2．

故选C．

【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数是定义在R上的奇函数，满足，，

若数列的前n项和Sn满足，则＝

参考答案：

3

：因为函数f(x)是奇函数，所以，)，记，则，即，所以

＝，所以f(x)是以3为周期的周期函数。由得，①?

所以，②?

①－②得(n≥2)，即(n≥2)，又

所以，数列是首项为，公比为2的等比数列，

所以，，

12.在等比数列中，存在正整数则=???????????。

参考答案：

1536

13.计算(lg－lg25)÷100－＝________.

参考答案：

－20

14.函数y=2x-log0.5(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

参考答案：

略

15.已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则（xi+yi）=?．

参考答案：

2

【考点】函数的图象．