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湖南省益阳市南县青树嘴镇沙港市中学高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l﹣1也相切，则t的值为（）

A．4e2 B．4e C． D．

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=ex+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．

【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，

y′=?，

在点M（，2）处的切线斜率为?=，

可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，

设切点为（m，n），则曲线C2：y=ex+1﹣1，

y′=ex+1，em+1=，

∴m=ln﹣1，n=m?﹣1，n=em+1﹣1，

可得（ln﹣1）?﹣1=e﹣1，

即有（ln﹣1）?=，可得=e2，

即有t=4e2．

故选：A．

2.若复数，且，则实数a的值等于????????????????????????????????????????????????（????）

A．1????????????B．???????????C．???????????D．

参考答案：

A

3.设全集=

???A．（—2，1）???????B．???????????C．??????????D．（1，2）

参考答案：

B

4.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN的长度为,则函数的图象大致为（?）

参考答案：

A

5.已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A．3 B．3 C．2 D．2

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可．

【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，

则|z|=3，

故选：B．

6.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，则实数k的取值范围为（）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）

参考答案：

C

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】化简集合A，B；再由A?B可求得实数k的取值范围．

【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），

A={x|x≥k}=[k，+∞），

又∵A?B，

∴k＞2；

故选C．

7.设全集，集合，，则（???）

A．?????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

B

8.已知正实数满足，则的最小值为(????)

A.2???B.????C.3???D.

参考答案：

B

9.在样本若，，的均值为80，，均值为90，则，，，，均值是

A.80??????????B.84???????????C.85?????????????????D.?90

参考答案：

B

10.设z=i(2+i)，则=

A．1+2i B．–1+2i

C．1–2i D．–1–2i

参考答案：

D

因为，所以.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.复数___________.

参考答案：

1

12.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为???????．

参考答案：

135

略

13.已知函数()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为??????????．

参考答案：

，，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a0)．∴S阴影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝．

14.已知的三个顶点在同一球面上，，．若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为?????????????；

?

参考答案：

答案：?

15.定义:如果函数在区间上存在,满足

,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是____;

参考答案：

(0,2)

16.已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．

参考答案：

略

17.已知等比数列的公比,其前4项和,则???.

参考答案：

8

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面