精品解析：天津市第一中学滨海学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023－2024－2高一年级第二次月考高一数学

满分：150分考试时间：100分钟

一、单选题（每题5分，共60分）

1.如图，在复平面内，复数

，

对应的点分别为

，

，则复数

的虚部为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数对应的点求出复数

，

，计算

，得复数

的虚部.

【详解】在复平面内，复数

，

对应的点分别为

，

，

则

，

，得

，

所以复数

的虚部为

.

故选：D

2.采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率

为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率

【详解】简单随机抽样每个个体被抽到的概率

直接计算，即可得答案；

，

含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为

，

故选：D.

【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.

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3.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机

抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（

）

A.50

B.60

C.64

D.75

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的概念及抽取方法，列出方程，即可求解.

【详解】由题意，高二年级有学生1000人，三个年级共有学生3000人，

因为用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人参加表演，

其中高二年级被抽取的人数为20，可得

故选：B．

，解得

．

4.已知直线和两个不同平面

，则下列四个命题中正确的是（

）

，则

，则

A.若

C.若

，则

，则

B.若

D.若

【答案】D

【解析】

【分析】由直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可.

【详解】对于A选项，若

对于B选项，若

，则可能与平行，故A错误；

，则可能与平行或者在平面内，故B错误；

，则可能平行或者相交，则C错误；

对于C选项，若

对于D选项，由面面平行以及线面垂直的性质可知，D正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题.

5.为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200

名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开

的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（

）

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A.直方图中的值为0.035

B.估计全校学生的平均成绩不低于80分

C.估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分

D.在被抽取的学生中，成绩在区间

的学生数为10

【答案】B

【解析】

【分析】根据各频率和为1可求

，故可判断A的正误，根据公式可求均值，故可判断B的正误，

根据前4组的频率之和可求60百分位数，故可判断C的正误，根据区间

数，故可判断D的正误.

对应的频率可求对应的人

【详解】由频率分布直方图可得

，

故

，故A错误.

由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：

，

故B正确.

前4组的频率为

，

故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于，故C错误.

区间

对应的频率为

，故对应的人数为

，故D错误.

故选：B.

6.抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

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【解析】

【分析】利用列举法，列举出所有不同结果以及符合条件的情况，结合古典概型概率公式即可求解.

【详解】抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况：

（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），

（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），

共有8种不同的结果，

既有正面向上，也有反面向上情况：

（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），

（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），

有6种不同的结果，

所以，既有正面向上，也有反面向上概率为

.

故选：D.

7.如图，在直三棱柱

中，

，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

余弦定理求其余弦值，即可得

【详解】若中点，连接

是

中点，连接

，易知

为直线

与

所成角的平面角，根据已知条件及

的大小.

是

，

第