湖北省武汉市第四十五中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

湖北省武汉市第四十五中学高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：

①若，则?，②若，则

③若，则?，④若，则

其中正确命题的个数是（??）

??A．1 ??????B．2???????C．3 ?????????D．0?

参考答案：

A

略

2.已知集合，则（???）

A．????????B．????????C．??????D．

参考答案：

C

3.已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

D

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．

【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，

故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；

可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，

故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．

故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．

故选D

【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．

4.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(a，b),满足a-3b=4，则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

参考答案：

C

5.在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线D，点A、B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（???）

A.2 B. C. D.1

参考答案：

D

【分析】

显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数，．再画出曲线的图象和双曲线的图象，观察图象可得解．

【详解】解：因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设方程为

所以，故焦点，渐近线，

取到的距离为2，得，解得．

所以双曲线方程为．

函数的图象向右平移单位后得到曲线的方程为：

．

同一坐标系做出曲线、的图象：

由图可知，当点为与轴的交点，点为双曲线的下顶点时，最小为1．

故选：．

【点睛】本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换．同时考查了利用数形结合解决问题的能力．属于中档题．

6.已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1

参考答案：

D

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则答案可求．

【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，

得．

∴，

∴z的共轭复数的虚部为1．

选D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

7.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（??）

A．－ B．－ C．－ D．－

参考答案：

A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4

∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．

设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤-4k，

∴-≤k≤0．∴k的最小值是．

【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．

8.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（???）

A、???????B、????????????C、????????????D、?

参考答案：

B

9.双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，是的一条渐近线且与圆相交于两点，若，则双曲线的离心率是（???）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

B

由抛物线的方程，得双曲线的右焦点坐标为，，由圆的方程，得其圆心为，