湖南省长沙市县第一中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析.docx

湖南省长沙市县第一中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（???）

A．??????B．??????C．??????D．

参考答案：

D

2.（4分）下列各数中最小的数是（）

A． 85（9） B． 210（6） C． 1000（4） D． 1111111（2）

参考答案：

考点： 进位制．

专题： 算法和程序框图．

分析： 将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．

解答： 85（9）=8×9+5=77，

210（6）=2×62+1×6=78，

1000（4）=1×43=64，

1111111（2）=1×27﹣1=127，

故最小的数是1000（4）

故选：C

点评： 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．

3.判断下列各命题的真假：

（1）向量的长度与向量的长度相等；

（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；

（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；

（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；

(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中假命题的个数为（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

?

参考答案：

C

4.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

参考答案：

A

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．

【解答】解：方法1：

因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，

所以．

方法2：

因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．

所以f（﹣1）=．

故选A．

5.如果偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是(????)

A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是﹣5

C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是5

参考答案：

A

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．

【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，

所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数，

又偶函数f（x）在区间[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，

则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，

故选：A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．

6.设集合，集合B为函数的定义域，则(?)

A．(1，2)????????????????????B．

C．????????????????????D．

参考答案：

D

7.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（）

A． B． C．2 D．4

参考答案：

A

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】本题先要把原几何体画出来，再求出棱锥的高PO=，它就是正视图中的高，而正视图的底边就等于BC=2，由三角形的面积公式可得答案．

【解答】解：由题意可知，原几何体如上图，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，

故所得正视图为底边为2，高为的三角形，

故其面积S=

故选A

8.已知集合，，则

A.???????????B.????????C.?????????D.

参考答案：

D

略

9.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】GR：两角和与差的正切函数．

【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=．

【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，

由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，

∴tanC=．

由A，B，