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湖南省长沙市县第一中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(???)
A.??????B.??????C.??????D.
参考答案:
D
2.(4分)下列各数中最小的数是()
A. 85(9) B. 210(6) C. 1000(4) D. 1111111(2)
参考答案:
考点: 进位制.
专题: 算法和程序框图.
分析: 将四个答案中的数都转化为十进制的数,进而可以比较其大小.
解答: 85(9)=8×9+5=77,
210(6)=2×62+1×6=78,
1000(4)=1×43=64,
1111111(2)=1×27﹣1=127,
故最小的数是1000(4)
故选:C
点评: 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换,解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则.
3.判断下列各命题的真假:
(1)向量的长度与向量的长度相等;
(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;
(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;
(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;
(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中假命题的个数为()
A、2个B、3个C、4个D、5个
?
参考答案:
C
4.若g(x)=1﹣2x,f[g(x)]=log2,则f(﹣1)=()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
参考答案:
A
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用复合函数的定义先求出函数f(x)的表达式然后求值或者由g(x)=﹣1,求出对应的x,直接代入求值.
【解答】解:方法1:
因为g(x)=1﹣2x,设t=1﹣2x,则x=,所以原式等价为,
所以.
方法2:
因为g(x)=1﹣2x,所以由g(x)=1﹣2x=﹣1,得x=1.
所以f(﹣1)=.
故选A.
5.如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是(????)
A.减函数且最大值是5 B.增函数且最大值是﹣5
C.减函数且最大值是﹣5 D.增函数且最小值是5
参考答案:
A
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案.
【解答】解:因为偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,
所以f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是减函数,
又偶函数f(x)在区间[3,7]上有最大值5,即f(x)max=f(7)=5,
则f(x)在区间[﹣7,﹣3]上的最大值f(x)max=f(﹣7)=f(7)=5,
故选:A.
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系,注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反,奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致.
6.设集合,集合B为函数的定义域,则(?)
A.(1,2)????????????????????B.
C.????????????????????D.
参考答案:
D
7.一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为()
A. B. C.2 D.4
参考答案:
A
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】本题先要把原几何体画出来,再求出棱锥的高PO=,它就是正视图中的高,而正视图的底边就等于BC=2,由三角形的面积公式可得答案.
【解答】解:由题意可知,原几何体如上图,其中,OE=1,PE=,在RT△POE中,PO=,
故所得正视图为底边为2,高为的三角形,
故其面积S=
故选A
8.已知集合,,则
A.???????????B.????????C.?????????D.
参考答案:
D
略
9.△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+=tanA?tanB,则△ABC的面积为()
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】GR:两角和与差的正切函数.
【分析】由tanC=﹣tan(A+B)=﹣,整理得:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,由题意可知:求得tanC=.则C=60°.由余弦定理可知:cosC=,由a=4,b+c=5,C=60°,即可求得b的值,由三角形的面积公式:S=absinC=.
【解答】解:∵tanC=﹣tan(A+B)=﹣,
化简得,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
由题意可知:tanA+tanB+=tanA?tanB,
∴tanC=.
由A,B,
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