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湖南省邵阳市新邵县寸石镇寸石中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，且，则的最小值为(?)

A.3 B.5 C.7 D.9

参考答案：

C

【分析】

运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．

【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1

＝[（x+1）+y]?1﹣1

＝[（x+1）+y]?2（）﹣1

＝2（21

≥3+47．

当且仅当x，y＝4取得最小值7．

故选：C．

【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．

2.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

得，故选A。

或。

3.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

??A．????????????B．????????????C．??D．

参考答案：

B

4.等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（???）

A．-3????????????B．－1???????????C．1?????????????D．3

参考答案：

B

5.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()．

A．(0，＋∞)?B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)? D．[1，＋∞)

参考答案：

A

6.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）

参考答案：

B

考点： 函数的零点与方程根的关系．

专题： 数形结合．

分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．

解答： 根据题意如图：

当x=2时，ln2＜lne=1，

当x=3时，ln3=ln＞=ln=，

∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），

故选B．

点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．

7.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（??）

A．????B．????C．??D．?

参考答案：

C

略

8.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()

A．f(x)＝x，g(x)＝??????B．f(x)＝，g(x)＝

C．f(x)＝x，g(x)＝elnx???????D．f(x)＝|x|，g(x)＝

参考答案：

D

略

9.期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：

A．40：41?????B．1：1?????C．41：40?????D．2：1

参考答案：

B

10.数列的前25项和为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可.

【详解】由于，

所以数列的前25项的和为：

故选：B

【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的单调增区间是____________.

参考答案：

略

12.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是??????????______________.

参考答案：

略

13.已知点在直线的两侧，则的取值范围是_________

参考答案：

???

14.圆与圆相外切，则半径r的值为????????．

参考答案：

4

圆的圆心为(0,0)，半径为，

圆的圆心为，半径为1，

圆心距为，

两圆外切，，解得，故答案为4.

?

15.设向量，，则，的夹角等于???????????????．

参考答案：

试题分析：由题意得，，所以，所以向量，的夹角等于．

考点：平面向量的夹角的计算．

16.若集合，且，则的取值集合为________________；

参考答案：

17.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.

参考答案：

5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万