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第1讲三角函数的图象与性质
[考情分析]1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象
的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选
择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．
考点一三角函数的运算
核心提炼
π
sinαα≠＋kπ，k∈Z
22
1．同角关系：sinα＋cosα＝1，＝tanα2.
cosα
kπ
2．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
2
例1(1)(2023·日照校际联考)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
π
(－3，－4)，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则cosβ＝____.
2
4
答案
5
4
解析由三角函数的定义知，sinα＝－，
5
π
α＋4
则cosβ＝cos2＝－sinα＝.
5
π
0，7
(2)(2023·通化模拟)若α∈2，cos2α＝，则sinα＋cosα等于()
9
221＋2223
A．1B.C.D.
333
答案C
π
0，
解析因为α∈2，
所以2α∈(0，π)，sinα0，cosα0，
7
又cos2α＝，
9
42
2
所以sin2α＝1－cos2α＝，
9
42
即2sinαcosα＝，
9
所以sinα＋cosα＝sinα＋cosα2
22
＝sinα＋2sinαcosα＋cosα
42
＝1＋
9
1＋22
＝.
3
π
0，
二级结论(1)若α∈2，则sinααtanα.
2
(2)由(sinα±cosα)＝1±2sinαcosα知，
sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．
跟踪演练1(1)(2023·鹰潭模拟)设sin23°＝m，则tan67°等于()
mm
A．－B.
1－m2
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