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湖北省孝感市孝昌县航天高级中学高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(?????)

A． ??B． ??C． ?????D．

参考答案：

B

2.已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）

A． B． C． D．+2

参考答案：

C

【考点】空间向量的基本定理及其意义．

【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论．

【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，

结合向量+=（+）+（﹣）=2，

得与、是共面向量，

同理与、是共面向量，

所以与不能与、构成空间的一个基底；

又与和不共面，

所以与、构成空间的一个基底．

故选：C．

3.已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（??）

A．2????????????B．1???????????C．0或1????????D．-1

参考答案：

B

4.已知随机变量，且，则

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

根据正态分布的对称性即可得到答案.

【详解】由于，故选B.

【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.

5.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中的最小值为（?）

A.6???????????????B.8?????????C.4??????????D.10

参考答案：

B

6.用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）

A． B． C．且 D．或

参考答案：

D

【考点】反证法与放缩法．

【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．

【解答】解：∵＞的反面是≤，

即=或＜．

故选D．

7.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）

A.0 B.4 C.5 D.6

参考答案：

B

【分析】

确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．

【详解】不等式组表示的平面区域如图：

z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，

由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4

故选：B．

【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．

8.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．1 D．

参考答案：

B

略

9.下列命题错误的是??(???)

???A.命题“若”的逆否命题为“若”

???B.“”是“”的充分不必要条件

???C.若为假命题，则均为假命题

???D.对于命题则?

参考答案：

C

略

10.已知命题：，，则非是（?）

A.,?????B.,?

C.,?????D.,

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．

参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．

【解答】解：设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），

由题意知点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，

∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，

|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，

（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，

故答案为：．

12.观察（1）

（2）.

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论：2.若，则；