2025高考数学二轮复习-专项练-大题规范练5-专项训练【含答案】.pdf

大题规范练5

1．(2023·江苏省镇江中学模拟)在①ccosA＝3asinC；②(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－3b)sin

3

C；③3bcosA＋acosB＝b＋c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问

题．

问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________．

(1)求角A的大小；

33

(2)若D为线段CB延长线上的一点，且CB＝2BD，AD＝，AC＝2，求△ABC的面积．

解(1)若选择①，

3

∵ccosA＝asinC，

∴sinCcosA＝3sinAsinC，

∵sinC≠0，∴cosA＝3sinA，

3

即tanA＝，

3

∵A∈(0，π)，

π

∴A＝.

6

若选择②，

3

∵(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，

∴(a－b)(a＋b)＝c(c－3b)，

222

∴a－b＝c－3bc，

222

∴a＝b＋c－3bc，

222

b＋c－a3bc3

cosA＝＝＝，

2bc2bc2

π

∵A∈(0，π)，∴A＝.

6

若选择③，

∵3bcosA＋acosB＝3b＋c，

∴3sinBcosA＋sinAcosB＝3sinB＋sinC，

∴3sinBcosA＋sinAcosB＝3sinB＋sin(A＋B)，

∴3sinBcosA＋sinAcosB＝3sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，

3

∴2sinBcosA＝sinB，

又∵B∈(0，π)，

∴sinB≠0，

3

∴cosA＝，

2

π

∵A∈(0，π)，∴A＝.

6

(2)设BD＝x，AB＝y，∠ABD＝θ，

222

在△ABC中，用余弦定理可得AC＝BC＋BA－2BC·BAcos∠ABC，

22

即12＝4x＋y－2×2xycos(π－θ)，①

222

又∵在△ABC中，BC＝AC＋AB－2AC·ABcos∠CAB，

22

即4x＝12＋y－2×23ycos∠CAB，

2

222y－6y＋12

即4x＝y－6y＋12，即x＝.②

4

222

在△ABD中，用余弦定理可得AD＝BD＋BA－2BD·BAcos∠ABD，

22

即3＝x＋y－2xycosθ，③

22

③×2＋①可得6x＋3y＝18，

将②式代入上式可得y＝2，

1

3

∴S△ABC＝AB·ACsin∠CAB＝.

2

4

2

2．(2023·邯郸模拟)如图，三棱锥S－A