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10.1平面向量的线性运算及基本定理（精讲）
一．向量的有关概念
1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
2.零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
3.单位向量：长度等于1个单位长度的向量．
4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量共线．
5.相等向量：长度相等且方向相同的向量．
6.相反向量：长度相等且方向相反的向量．
二．向量的线性运算
向量运算法则(或几何意义)运算律
交换律：＋＝＋
加法
结合律：(＋)＋＝＋(＋)
减法－＝＋(－)
|λ|＝|λ|||
λ(μ)＝(λμ)
当λ0时，λ的方向与的方向相同；
数乘(λ＋μ)＝λ＋μ
当λ0时，λ的方向与的方向相反；
λ(＋)＝λ＋λ
当λ＝0时，λ＝0
三．向量共线定理
向量(≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使＝λ
①向量共线定理中规定向量≠，因为如果＝，
当＝时，＝λ，λ可以是任意实数；
当≠时，b＝λ，λ值不存在．
②当向量，同向时，λ0，当向量，反向时，λ0.
四．平面向量基本定理
条件，是同一平面内的两个不共线向量
结论对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ，λ，使a＝λ＋λ
1212
基底若，不共线，把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底
五．平面向量的坐标运算
1.设＝(x，y)，＝(x，y)则＋＝(x＋x，y＋y)－＝(x－x，y－y)
112212121212
λ＝(λx，λy)||＝2＋2.
11x1y1
―→
2，设A(x，y)，B(x，y)，则AB＝(x－x，y－y)
11222121
3．平面向量共线的坐标表示
（1）设＝(x，y)，＝(x，y)，其中≠0，则∥⇔xy－xy＝0
11221221
道路桥梁工程师持证人
职业建造师，造价工程师、安全工程师、工程概预算精通，从事相关工作10余年，实际与理论结合。
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