2025高考数学考点剖析精创专题卷五-数列【含答案】.docx

2025高考数学考点剖析精创专题卷五-数列

一、选择题

1．设数列是等差数列，公差，为其前n项和，若，则首项()

A.8

B.10

C.20

D.30

2．数列满足，则数列的前12项和为()

A.64 B.150 C.108 D.240

3．在数列中,,,则的前2024项和为()

A.589 B.590 C. D.

4．已知等差数列的前n项和为，若，则()

A.-2 B. C.1 D.

5．已知数列是等比数列，，，令，则()

A. B. C. D.

6．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在长跑健将阿基里斯前面处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了，此时乌龟领先，当阿基里斯跑完下一个时，乌龟领先，当阿基里斯跑完下一个时，乌龟领先……所以芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为，此时乌龟爬行的总距离为()

A.

B.

C.

D.

7．已知函数的图像在点处的切线的斜率为，则数列的前n项和为()

A. B. C. D.

8．已知数列满足，，且数列的前n项和.若，则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是()

A. B.（其中且） C. D.

10．若为等差数列，，则下列说法正确的是()

A.

B.-20是数列中的项

C.数列单调递减

D.数列前7项和最大

11．设是公比为正数的等比数列的前n项和.若，，则()

A. B.

C.为常数 D.为等比数列

三、填空题

12．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则______.

13．记为等差数列的前n项和.若，，则__________.

14．已知数列满足，，且，则数列的通项公式为__________.

四、解答题

15．设是等比数列的前n项和，已知，

（1）求和；

（2）若，求数列的前n项和.

16．已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

17．已知各项均为正整数的等差数列的前n项和为，且公差，在①；②；③（m为常数）这三个条件中选择其中一个作为已知条件，解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的前2n项和.

18．设数列的前n项和为，对任意正整数n，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

19．记为数列的前n项和，已知.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

参考答案与详细解析

一、选择题

1．答案：B

解析：因为，所以（另解：），所以.故选B.

2．答案：C

解析：，再分别代入，2，3，可得，，，.

由周期为2，同理可得，.

.

故选：C.

3．答案：C

解析：因为,

所以,,,而,

所以数列是以4为周期的周期数列,

所以的前2024项和.

故选：C.

4．答案：D

解析：解法一：设等差数列的公差为d，由，得，则，故选D.

解法二：因为为等差数列，所以，得，则，故选D.

5．答案：C

解析：设的公比为q，.由题意可知当时，，即数列是以为首项，为公比的等比数列.

由，得，，，.

，故选C.

6．答案：A

解析：由题意，知乌龟每次爬行的距离构成等比数列，其中，，且，所以乌龟爬行的总距离为.

7．答案：C

解析：因为，所以.

因为，

所以.故选C.

8．答案：B

解析：由，，得，即，所以是等差数列，公差为，首项为，所以，则，所以数列的前n项和为①，②，由可得，即，由，得，因为单调递增，所以当时，的值最小，即，所以，所以实数的取值范围为.

二、多项选择题

9．答案：ABC

解析：因为等比数列，设其公比为q，则有，

对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是；

对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是；

对于C，是非零常数，是等比数列，C是；

对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是.

故选：ABC.

10．答案：ACD

解析：因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，

由，得，故B错误，

因为，所以数列单调递减，故C正确，

由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.

故选：ACD

11．答案：ACD

解析：设的公比为，则，解得，故，则，.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，为常数，故C正确；对于D，由，，，可得为等比数列，故D正确.故选ACD.

三、填空题

12．答案：16

解析：，

且，..

故答案为：16.

13．答案：95

解析：法一：设的公差为d，由，，解得，，则.

法二：设的公差为d，由，，得，，故，，则.

14．答案：

解析：方法一：特征方程为，解得或，所以