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福建省泉州市泉港区第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，则?（????）

??A、-7??????B、2???????C、-1???????D、5

参考答案：

C

略

2.在△ABC中，已知，，，则该三角形（??）

A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定

参考答案：

A

【分析】

由正弦定理求出即得解.

【详解】由正弦定理得.

所以A无解，所以三角形无解.

故选：A

【点睛】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积．

【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），

设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），

解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），

=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），

平面ABP的法向量=（1，0，0），

∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，

解得，∴E（2，0，2），

∴E到平面ABC的距离d=2，

∴三棱锥C﹣ABE的体积：

VC﹣ABE=VE﹣ABC===．

故选：D．

4.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）

A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b

参考答案：

B

【考点】对数值大小的比较．

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．

【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，

b=log23＞log22=1，c=1，

0＜d=3﹣0.6＜30=1，

∴a＜d＜c＜b．

故选：B．

【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用．

5.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

参考答案：

C

【考点】GC：三角函数值的符号．

【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．

【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．

故选：C．

6.已知全集，集合，，则等于(????)

A．{1,3,5}? B．{2,4,6}??????C．{1,5}? D．{1,6}

参考答案：

D

7.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）

A．100 B．96 C．54 D．92

参考答案：

B

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．

【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；

其中重复部分面积为3×8=24，

∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，

故选B．

8.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（??）

A．??????B．????????C．???????D．

参考答案：

C

9.数列的通项公式为，则数列的前项和（??）

A.???B.??C.??????D.

参考答案：

D

略

10.若，则实数的取值范围是（?）

A．?????????B．??????C．??D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是??．

参考答案：

1

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】数形结合．

【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|