第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A卷(小学高年级组)-(1).pdfVIP

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A卷(小学高年级组)-(1)--第1页

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详解第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（小学高年级组）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.计算:－(2.4＋×4)÷=。

［答案］2

［解析］原式=-(+)×

=-×

=-

=2

2.中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间

为2022年2月4日，星期。（今天是2016年3月12日,星期六）

［答案］五

［解析］2022-2016＝6（年），2020÷4=505，所以2020为闰年，有366天。

2016年3月12日至2022年3月12日共有：365×5+366=2191(天）；

2022年2月4日至2022年3月12日共有：28-4＋12=36(天）；

2016年3月12日至2022年2月4日共有：2191-36＝2155(天）；

2155÷7=307（周）……6（天）

6+6-7=5.所以2022年2月4日是星期五。

3.右图中,AB=5厘米,∠ABC=85,∠BCA=45,∠DBC=20,则AD=厘米。

［答案］5

［解析］∠A＝180－∠ABC－∠BCA＝180－85－45=50;

∠ABD=∠ABC－∠DBC＝85－20=65；

∠ADB＝180－∠A－∠ABD＝180－50－65＝65；

所以∠ABD＝∠ADB，即△ABD是等腰三角形。

所以AD＝AB＝5(厘米)

在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点。如右图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若

一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”。那么在这张格子纸

上共有个“好点”。

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［答案］6

［解析］如图，因为AB＝2AC，所以P点到AC的距离等于P点到AB距离的2倍，如图所示，共有6个点。

nn]nn=nnnn

5.对于任意一个三位数,用[表示删掉中为0的数位得到的数。例如102时[]=12,那么满足[]且[]

是n的约数的三位数有个。

［答案］93

［解析］分两类情况来讨论：

个位为0的三位数有：100、110、120990，共有90个均符合题目要求。

设十位数字为0的三位数为a0b，依题意，a0b是ab的倍数。则：100a+b是10a+b的倍数，且100a+b=10（10a+b）－

9b，

因为10（10a+b）是10a+b的倍数，所以9b是10a+b的倍数。

当b=5时，a＝1或a＝4符合，即105或405