量子辅导波函数.ppt

*量子力学辅导典型例题解析二、状态和波函数（1）微观粒子的状态由波函数完全描述。概率密度粒子处在体积元的概率波函数的性质：1、波函数可以完全描述体系的物理状态，当粒子处于某一状态时，它的力学量一般有多个可能值，各以一定的几率出现，这些几率完全有波函数给出。2、波函数满足归一化条件。3、波函数有常数因子和相位的不确定性。（2）态叠加原理设是体系可能的状态，则它们的线性叠加也是体系可能实现的状态。（2）态叠加原理设是体系可能的状态，则它们的线性叠加也是体系可能实现的状态。当体系处于Ψ态时，出现Ψn的概率是......讨论：1、测量力学量得到的是一系列可能值，但是这些可能值的相对概率是完全确定的。2、叠加是波函数（概率幅）的叠加，而不是概率的叠加。3、在量子力学中，波的干涉是指描述粒子运动状态的概率波本身的干涉，而不是粒子间的干涉。波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出当势场不显含时间时，其解是定态解满足定态薛定谔方程定态薛定谔方程即能量算符的本征方程定态能量算符的本征态（能量具有确定值）波函数的归一化条件描述同一态波函数常数因子和相位因子不定性波函数一般应满足三个基本条件:单值连续有限连续方程动量几率分布任意一个波函数都可以看做是各种不同动量的平面波的叠加动量几率分布函数0201根据S-eq解题证明：具有不同能量的两个束缚态，其波函数正交。具体形式无关，第一选择是从S.eq出发。量子力学描述方式的最大特点之一是微观体系的运动状态用波函数完全描述。波函数是几率振幅，寻求波函数是QM的最为重要的任务。求解波函数满足的S.eq是获得波函数的基本途径。求解时要充分认识边界条件（包括衔接条件）的重要性。证明：令分别对应能量，；结论与势能的并对空间积分123456典型例题010203原因是束缚态边界条件为由于，则有即正交质量为的粒子处于能量为的本征态，波函数为已知，求能量和势能函数。解：留作业12量子力学另外一类常见问题是确定粒子的能量，一般方法是求解S-eq，然后利用边界条件和连接条件确定能量本征值。常见情况如下：束缚态中，粒子局限于有限范围内运动，因此无限远处波函数为零；势能无限大处，有限能量的粒子不能逾越，波函数为零；势能有限跃变处，波函数及其导数均连续；对于势，波函数本身连续，其导数有跃变。利用边界条件确定能级010304020506例题粒子在势场中运动（）。求至少存在一个束缚态的条件。解：显然，在处，；在区域，由S.eq知利用边界条件，得对于，解为对于束缚态，由此得010203040506于是可得在处，势能存在有限跃变，则波函数及其导数均连续，或波函数之对数的导数连续（参考曾3.1一维定态的一般性质）由此得又有令此方程有一个解的条件（存在一个束缚态的条件）3、节点法节点即波函数的零点，用节点法解题的依据是节点定理：对于一维束缚态，在基本区域内（不含边界点）基态无节点，第n个激发态有n个节点。对于多维情况，由于经常存在对称性，因而可以化为等效的一维问题。该定理的适用范围非常广，可以用来确定波函数零点、判定量子数、排列能级顺序、判定能量本征值等。（1）今有两个波函数它们都是能量本征态，试问它们对应的能级哪个高？是否相邻能级？解：可以直接由定