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第04讲应用一元一次方程（7类热点题型讲练）

1．掌握一元一次方程的应用的一般步骤；

2．掌握各类应用题的列方程的方法．

知识点必备公式或关系式

类型公式或关系式

销售问题利润=售价-进价；利润率=利润

进价

工程问题工作总量=工作效率×工作时间

行程问题路程=速度×时间

顺水逆水问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速

题型01一元一次方程的应用--古代问题

例题：

（2023春江苏连云港·九年级校考阶段练习）·

1.中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有

个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最

终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

【变式训练】

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（2023春陕西咸阳·九年级·统考期中）

2.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来

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到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间

住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少

间房？

（2023·安徽马鞍山校考一模）·

3.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有

趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏

曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十

八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，

共用78个碗，问有多少客人？”

题型02一元一次方程的应用--销售问题

例题：

（2023秋甘肃兰州·七年·级校考期末）

4.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一

批服装。为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将

亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．

（1）请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求

解）

（2）为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？

【变式训练】

（2023春重·庆云阳七年·级校考阶段练习）

5.云阳新世纪超市销售蓝莓，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周

的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克

少10元，第二周比第一周多获利2000元．

（1）求第二周该水果每千克的售价是多少元？

（2）第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比

第二周降低，销量是第二周销量的3倍．此时获利比第二周增加了求t的值．

（2023秋陕西咸阳·七年·级统考期末）

6.某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售价150元；乙种服装

每件进价200元，售价320元．

（1）若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲

种服装多少件？

（2）在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销

（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．

到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活

动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付

7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？

题型03一元一次方程的应用--方案问题

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例题：

（20