2022年浙江省女子奥数选拔赛试题（无答案）.docxVIP

2022浙江省女子奥数选拔赛试题

1.设锐角△ABC,O,H分别为其外心和垂心，直线OH

分别交AB,AC

于L、

K。已知△ALH与△AKO的面积相等，证明AK=KL。

A

K

Bθ

B

BC

B

2.设n为给定的正整数，a,∈[0,1],1≤i≤n,记,i=1,2,…,n,

证明为自然常数)。

3.设M是包含6个元素的集合，且McS={1,2,…,25},求满足以下条件的集合

M的个数：

(1)3∈M,25M;

(2)S中任何6个连续的整数至少有一个整数属于集合M,任何两个连续的正整数至多一个整数属于M.

4.已知n(n1)是给定的正整数，证明存在无穷多个质数p使得(Cm,2022!)=1。

5.设集合M={0,1,2,…,15}=AUB?,|A|=|B|=8,记

ao=8,b?=8。证明存在唯一(A?,B?)(不考虑A?,B。自变换),使得

a,=b,,0≤i≤3,a?≠b?,且