小学奥数第23讲 数阵图(含解题思路) .pdfVIP

小学奥数第23讲数阵图(含解题思路)--第1页

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23、数阵图

【方阵】

例1将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两

条对角线上的三个数之和都相等。

（长沙地区小学数学竞赛试题）

讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的

数。

（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。显然，中间一

数填“5”。

再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），

便得解答如下。

例2从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使

每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。

（“新苗杯”小学数学竞赛试题）

讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被3整除，又能被4整除，

（三行四列）。所以，能被12整除。十三个数之和为91，91除以12，商7余

7，因此，应去掉7。每列为（91—7）÷4=21

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而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。

三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。经检验，三个奇数为

3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。

例3十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个

方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么，这

个和数的最小值是______。

（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是

65。在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。

设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是3的倍

数。所以，（a＋b）之和至少是7。

故，和数的最小值是24。

【其他数阵】

例1如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。

已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。

图中已填入3、5、8和“×”四个数，那么“×”代表的数是______。

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（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：可先看竖格。因为每相邻三格数字和为21，所以每隔两格必出现重

复数字。从而容易推出，竖格各数从上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、

8、3、10、8。

同理可推导出横格各数，其中“×”=5。

例2如图5.24，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现在两个区域

里已经分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、