精品解析：天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题（原卷版）.docxVIP

静海一中2023-2024第二学期高一数学（3月）

学生学业能力调研试卷

命题人：刘纪茹

审题人：陈中友

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（92分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，卷面分3分，

共120分．

知识与技能

学习能力

易

平面向

平面向平面向平面向量在平

量的概量的运面几何中的应

内

容

正余弦量与三

混

易

错

方法

定理

角函数

的综合

归类

念

算

用

分

数

8

26

23

42

11

8

2

第Ⅰ卷基础题（共92分）

一、选择题:每小题4分，共28分．

1.下列各组向量中，能作为基底是（

）

A.

B.

＝（0,0），＝（1,1）

＝（12），＝（－2,1）

C.

D.

＝（－3,4），＝（,－

＝（2,6），＝（－1,－3）

）

2.如图所示，在正方形

中，

为

的中点，

为

的中点，则

（

）

A.

B.

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C.

D.

3.在

中，角

所对的边分别为

，且

．若

有两解，则的值可以是（

）

A.4

B.5

C.8

D.10

4.已知

，

，

，且

与

垂直，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.

5.在

中，角

）

，

，

所对的边分别为

，

，

，若

，

，则

的

面积是（

A.

B.

C.

D.

6.在

中，若

，则

的形状是（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7.下列四个结论，正确的个数是（

）

①两个向量平行时，表示向量有向线段所在的直线一定平行

②与实数类似，对于两个向量

③在中，若

，

有

，

，

三种关系

，则

；

④若//，则存在唯一实数使得

；

⑤若

，

，则

；

⑥在

中，若

，且

，则

为等边三角形.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：每小题5分，共30分．

8.与向量

9.若

反向的单位向量是______.

的三个内角满足

，则

__________．

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10.已知向量

11.已知

的夹角为

，

，

，则

，若向量

_______.

，

与

的夹角为

与

的夹角是锐角，则实数

的取值范围是：______．

12.如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰高气度，先在山脚A处测得山顶C处的

仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山

脚A处的俯角为45°，则山高

___________m.

13.在梯形ABCD中，AD∥BC，

值为____________．

，

，若

，则

的

三、解答题：(本大题共3小题，共34分)

14.已知向量

（1）求

，

．

的值；

及向量在向量上的投影向量的坐标；

，且三点共线，求的值．

（2）求

（3）若

、、

15.在

中，内角

的对边分别为

，

，

，且

，

，

.

（1）求角及边

（2）求

值；

的值.

16.在

（1）求角的大小；

（2）若，且

中，角

、

、

所对的边分别为

、

、

，已知

.

，求

的周长.

第Ⅱ卷提高题（共25分）

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17.在三角形

中，

，

，

，

是线段

上一点，且

，

为线

段

上一点．

（1）若

，求

的取值范围；

的值；

（2）求

（3）求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法．

18.在

中，内角

所对的边分别为

，

．

（1）求的大小；

（2）已知

，

，设

为

边上一点，且

为角的平分线，求

的面积．

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