模块8静定结构的位移计算淮南联合大学建工系授课人方张平79课件讲解.ppt

本章结束，谢谢大家！淮南联合大学建工系授课人：方张平*********************静定结构在荷载作用下的位移计算1、静定平面桁架在荷载作用下的位移计算在桁架中，各杆只有轴力，并且它的数值沿杆件长度方向不变。另外，一般来说，桁架各杆的所用材料及杆件的截面面积也沿杆长不变。因此，位移计算公式可简化为：静定结构在荷载作用下的位移计算2、静定梁和刚架在荷载作用下的位移计算梁和刚架的位移主要是由弯矩所引起，而轴力和剪力的影响一般都较小，可以略去不计。因此，梁和刚架的位移计算公式可简化为：静定结构在荷载作用下的位移计算3、组合结构的位移计算梁式杆件主要承受弯矩，其变形主要是弯曲变形，可只考虑弯曲变形对位移的影响。而链杆只承受轴力，只有轴向变形，所以其位移计算公式简化为：静定结构在荷载作用下的位移计算[例题8-1]求图所示简支梁的中点C的竖向位移和截面B的转角。已知梁的弯曲刚度EI为常量。例题静定结构在荷载作用下的位移计算解：1)求点C的竖向位移ΔCV。在点C沿竖向施加单位力=1，作为虚拟力状态如图所示。l/2Al/2x分别建立虚设荷载和实际荷载作用下梁的弯矩方程。取点A为坐标原点，当0≤x≤l/2时，有静定结构在荷载作用下的位移计算由于该梁C点左右对称，所以ΔCV只需计算一半，把结果乘2倍，即得：（↓）2)求截面B的转角。在B端施加一单位力偶，作为虚拟力状态：ACBl静定结构在荷载作用下的位移计算分别建立虚设荷载和实际荷载作用下梁的弯矩方程。取A点为坐标原点，当0≤x≤l时，则和M的方程为：ACBlxx则：()计算结果为负值，说明实际的转角与所设单位力偶的方向相反，即是逆时针方向。静定结构在荷载作用下的位移计算[例题8-2]求图所示桁架结点C的竖向位移。已知各杆的弹性模量均为E=2.1×105MPa，截面面积A=12cm2。例题静定结构在荷载作用下的位移计算解：在点C沿竖向施加单位力，作为虚拟力状态如图所示。计算虚拟力状态和实际状态的杆件内力如图所示。-5/6-5/6-4/32/32/3静定结构在荷载作用下的位移计算具体计算过程列表进行，见下表。由于桁架及荷载的对称性，计算总和时，在表中只计算了半个桁架。杆DE的长度只取一半。最后求位移时乘以2。杆件/kN杆长l/mmA/mm2E/(kN／mm2)/mmACADDEDC2/3-5/6-4/35/660-75-600400025000.5×4000250012001200120012002.1×1022.1×1022.1×1022.1×1020.630.620.630∑=1.88mmΔCV=2×1.88=3.76mm(↓)6图乘法图乘法在计算梁和刚架的位移时，经常遇到如下的积分公式：图乘法αyxMPdxxM微面积dω=ABMP图(1)因为是直杆，所以可用dx代替ds。(2)因为EI是常数，所以EI可提到积分号外。为直线变化，故有常数=χtanα==表示整个MP的面积对y轴的静矩。图乘法xCCyCαyxMPdxxMABMP图有上述积分就等于一个弯矩图的面积ω乘于其形心所对应的另一个直线弯矩图上的竖标yc，再除于EI。==若结构上各杆均可图乘，则位移计算公式为：而图乘法注意事项：M图MP图ωyc图乘法M图MP图ω2y2ω1y1图乘法M图MP图ωycωyc图乘法M图MP图ω1y1ω2y2图乘法几种常见图形的面积和形心位置l/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3hω=hl/2l/32l/3lh图乘法在图乘运算中，经常会遇到一些不规则的复杂图形，这些图形的面积和形心位置不易确定，在这种情况下，可