精品解析：天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题（解析版）.docxVIP

天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第I卷至1页，第II卷至2页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项:

1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，共36分.

一、选择题（每小题4分，共36分）

1.已知向量，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】因，所以=（5，7），故选A.

考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.

2.已知，，，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、数量积的定义，求得向量与向量夹角的余弦值，可得向量与向量的夹角.

【详解】设向量与向量的夹角为.

故选：B

3.已知为不共线向量，，则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

【答案】A

【解析】

【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论.

【详解】因为，所以三点共线，

故选：A．

4.已知平面向量与的夹角为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的数量积公式及模长公式直接求解.

【详解】由，得，

又，

所以，

所以，

所以，

故选：B.

5.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A.14斛 B.22斛

C.36斛 D.66斛

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.

考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式

6.在中，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件可以得到然后分与两种情况，若可直接判断，若，则得到，结合正弦定理边化角即可判断.

【详解】由已知，得或，即或，由正弦定理得，即，即，∵，均为的内角，∴或，∴或，∴为等腰三角形或直角三角形.

故选：D.

【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．

7.如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】设正方体棱长为，根据剩余几何体的表面积可求出再由正方体的内切球直径为1，外接球直径分别求出内切球的表面积和其外接球的体积即可.

【详解】设正方体棱长为,则剩余几何体的表面积为

所以

则正方体的内切球直径表面积，

正方体的外接球直径，体积，

故选：A.

8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（）

A.16 B.8 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理及条件得到，，再利用向量数量积的运算，即可求出结果.

【详解】因为，所以点为中点，所以，因为，，

在中，由余弦定理得，

所以，，

又为底边上的高，所以，

，

故选：C.

9.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列判断:

①直线与异面；②平面ABCD；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等;⑤.其中判断正确的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】连接，利用异面直线的判定即可判断①；利用面面平行的性质可判断②；利用锥体的体积公式可判断③⑤；计算出、的面积，可判断④.

【详解】对①，连接，交于点，因为，

则四点共面，又因为，则平面与平面交于点，

显然平面，且未经过点，则直线与异面，故①正确；

命题①正确；

对②，因为平面平面，平面，则平面，命题②正确；

设，则为的中点，且，即点到平面的距离为，

因为平面，平面，则，

又因为且，故四边形为矩形，

故，

因此，