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高三数学冲刺复习概率统计、回归方程与独立性检验〔启尔优方法与思维数学备课资料〕
1、2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：
赞成“自助游”
不赞成“自助游”
合计
男性
女性
合计
〔1〕假设在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整〔在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程〕，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
〔2〕假设以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.
附:
2、某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数〔单位：千人〕如下茎叶图所示其中一个数字被污损．
〔1〕求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
〔2〕随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间〔单位：小时〕与年龄〔单位：岁〕，并制作了对照表〔如下表所示〕；
年龄x〔岁〕
?20
?30
?40
?50
?周均学习成语知识时间y〔小时〕
?2.5
?3
?4
4.5
由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：=，=﹣．
3、某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10.数据如下：
年份〔〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数〔〕
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
?
〔Ⅰ〕从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；〔Ⅱ〕根据前5年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
4、某设备在正常运行时，产品的质量m～N〔μ，σ2〕，其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
〔1〕当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
??进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
〔2〕请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
品质
季节
优质品数量
合格品数量
夏秋季生产
26
8
春冬季生产
12
4
〔3〕该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
B1
B2
A1
a
b
A2
c
d
参考数据：
假设X～N〔μ，σ2〕，那么P〔〔μ﹣σ＜X＜μ+σ〕≈0.683，
P〔〔μ﹣2σ＜X＜μ+2σ〕≈0.954，
P〔〔μ﹣3σ＜X＜μ+3σ〕≈0.997，
X2=
p〔x2≥k0〕
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
5、以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
?????
甲组
?
乙组
9
9
0
X
8
9
1
1
1
0
?
?
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
(注：方差为x1，x2，…，xn的平均数)．
6、“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：
价格
5
5.5
6.5
7
销售量
12
10
6
4
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．
〔Ⅰ〕求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
〔Ⅱ〕欲使销售量为13杯，那么价格应定为多少？
注：在回归直线中，．
7、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x〔单位：千元〕对年销售量y〔单位：t〕和年利润z〔单位：千元〕的影响，对近8年的年宣传费和年销售量〔=1,2，···，8〕数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
?
?
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中，=
〔Ⅰ〕根据散
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