线性规划例题集锦.ppt

(1)若z=2x+y,求z的最值.画出直线2x+y=0并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。2x+y=0由求出A为（5,2)。由求出B为（1，1)。(2)若z=2x-y,求z的最值.解：画出可行域如图：由可得A为（5,2）由可得C为（1,4.4）画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大，点C使Z最小。(3)若z=x2+y2,求z的最值.表示可行域内的点（x,y)到原点的距离的平方，由求出A为（5,2)。由求出B为（1，1)。由图可得点A使Z最大，点B使Z最小。(4)若求z的最值.由求出A为（5,2)。由图可得点C使Z最大，点A使Z最小。表示可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率，由可得C为（1,4.4）(5)求可行域的面积和整点个数.解：画出可行域如图：求A出为（5,2），B为(1，1)，C为(1,4.4）。解析：这是一个最优化问题，应先设出目标变量和关键变量并建立目标函数，然后根据目标函数的类型，选择合适的方法求最值。目标函数往往是一元二次函数或分式函数或三角函数或二元函数。如是一元二次函数一般用配方法求最值，如是三角函数一般用化一角一函数的方法求最值，如是分式函数一般用基本不等式法求最值，如是二元函数一般用线性规划法求最值，有时也可用基本不等式法求最值。．[例1]某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？解：设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，费用z元。目标函数为：z＝0.5x＋0.4y线性约束条件为：画出可行域如图：画出直线0.5x+0.4y=0并平移得点A使Z最小。0.5x+0.4y=0A求出点A为所以每份盒饭中有面食百克，米食为百克，费用最省。[例2]某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1t产品需要的电力、煤、劳动力及产值．如下表所示：该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150t，问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？品种电力(千度)煤(吨)劳动力(人)产值(千元)甲4357乙6639解：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得产值z千元。目标函数为：z＝7x＋9y线性约束条件为：画出可行域如图：求出点P为所以每天生产甲产品吨，乙产品吨时，效益最大。Q求：(1).的范围;(2).的范围.解:(1)表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,因为所以的范围为例4关闭程序返回首页BCA(2).表示可行域内任一点与定点因为R（-1,-2）连线的斜率,R所以的范围为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.关闭程序返回首页BCAN求：(1).最大值和最小值;(2).最大值和最小值;解:(1)表示可行域内任一点到原点的距离的平方.过向直线作垂线,垂足非别为易知,到距离最大,此时例3关闭程序返回首页BCAP3.(2).解:表示可行域内任一点到定点距离的平方再减去1.过作直线的垂线,垂足是判断出的最小值是的最大值为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.关闭程序返回首页MBCA[变式训练1]某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和必威体育精装版发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.若此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多2