辽宁省五校（东北育才中学、辽宁省实验中学、大连24中学、大连八中、鞍山一中）2025届高三上学期期末考试 数学 PDF版含答案.pdf

2024—2025学年度上学期期末考试高三年级数学科答案

一、单项选择题：

1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.C

二、多项选择题

9.AD10.BC11.BCD

三、填空题

12.；13.答案不唯一，4，5，6任写一个即可.14.

四、解答题

15.解：

（I）……5分

所以…………6分

（II）由=，

所以………7分

设，由点在边上，且为锐角三角形，所以，

所以.……………9分

在中，由，

所以，所以，

所以…………11分

由是定义域上的减函数，所以，

所以的范围为.…………13分（其它方法酌情给分）

16．解：（I）由椭圆离心率，所以.………1分

所以椭圆方程化为.

由直线的斜率，所以直线的方程为，……………2分

由椭圆对称性，不妨设点

联立，解得.…………4分

所以，解得，……6分

所以椭圆的方程为……7分

（II）如图，延长交于点，

由（1）可知，

设，设的方程为，

由，得，故………9分

设与的距离为，四边形的面积为，

由及椭圆的对称性可知，点与点关于原点对称.

所以…11分

又因为…13分

当且仅当，即时，等号成立，…14分

故四边形面积的最大值为2.……………15分

17.解：（I）甲同学所有可能的选择答案有种，

其中正确选项只有一个，设M=“猜对本题得6分”，故.……………3分

（II）乙同学所有可能的选择答案有种，即共有10个样本点，

设乙同学本题可能得分为，则的可能取值为0，4，6.