精品解析：天津市天津市红桥区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

参考公式：

柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的体积公式其中表示球的半径.

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9题，每小题4分，共36分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，虚数单位，若为实数，则（）

A. B.1 C. D.2

2设向量若则（）

A. B. C.-2 D.2

3.设是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

4.已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

5.已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为1，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

6.如图：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，则原的面积是（）

A. B.4 C. D.

7.已知向量，若，则（）

A B.1 C. D.5

8.在中，是中点，，，，则（）

A. B. C. D.

9.如图，在棱长为1正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10.已知为虚数单位，则_______.

11.化简_______.

12.一个正方体的表面积为，若一个球内切于该正方体，则此球的体积是______.

13.已知一个圆锥的底面直径为6，其侧面积为，则该圆锥的体积为______．

14.已知三棱锥四个顶点在球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则此球的半径是______.

15.已知点O是内一点，满足，，则实数m为__________．

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知

（1）求cosA的值；

（2）求的值.

17.在中，内角所对的边分别是，已知,，.

（1）求：的值；

（2）求：的面积.

18.如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点O，.

（1）求证:AD∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值.