2025小升初奥数思维培优专题4 年龄问题（含解析）.docx

小升初经典奥数——年龄问题

8种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

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一、含义

已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做年龄问题。

二、数量关系

基本类型

较小数

较大数

和差问题

(和－差)÷2

(和＋差)÷2

和倍问题

总和÷(几倍+1)

总和-较小的数＝较大的数

差倍问题

两个数的差÷（几倍－1）

较小的数×几倍=较大的数

三、解题思路和方法

年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。年龄问题都可以转化为和差、和倍、差倍问题。简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【和差年龄问题】

1.姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹多少岁？

【思维点拨】

解法一：

①利用年龄同增同减的思路。

②姐妹俩今年的年龄之和是：15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：（39-27）÷2=6（年）；

③那是妹妹的年龄是：12+6=18（岁）

【规范解答】

年龄和：15+12=27（岁）

增加的年龄和：39-27=12（岁）

经过的时间：12÷2=6（年）

6年后妹妹年龄：12+6=18（岁）

解法二：

①利用年龄差不变的思路。

②两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷2=18（岁）。

【规范解答】

姐妹年龄差：15-12=3（岁）

年龄和为39岁

妹妹年龄：（39-3）÷2=18（岁）

【考点点评】此题关键是姐妹两人年龄同时增加，求出增加的年龄之和即可。或这先求出两人的年龄差，李和差法求解。

1.哥哥和弟弟今年的年龄和是24岁，哥哥出生4年后弟弟才出生，哥哥今年多少岁？

2.甲、乙、丙三人的年龄和是31岁,已知年龄最大的比年龄最小的大9岁。年龄最小的最大能是几岁?

3.全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁。四年前,他们全家年龄之和是58岁,现在是73岁。问:现在名人年龄分别是多少?

【和倍年龄问题】

今年姐妹两人的年龄和是50岁，曾经有一年，姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，且那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍。那么姐姐今年多少岁？

【思维点拨】

①当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，那么姐姐的年龄就是2份，那么姐姐与妹妹的年龄差就是1份。

②因为那时姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，所有妹妹今年的年龄也是2份。因为年龄差不变，所以今年姐姐的年龄应该是2+1=3份。

③今年姐妹两人的年龄和是50岁，对应2+3=5份，求出1份是50÷5=10（岁），那么姐姐今年是10×3=30（岁）。

【规范解答】

根据题意,那时姐姐年龄与今年妹妹的年龄相同,因此今年妹妹的年龄也是2份,而姐姐今年的华龄应是2+1=3(份)。

今年,姐妹俩年龄之和足:3+2=5(份)。

因此,一份是:55÷5=11(岁)。

所以,姐姐今年的年龄是:11x3-33(岁)

答:如姐今年33岁

1.姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？

2.小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄相差几岁?

3.哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。问:兄弟二人各几岁?

【差倍年龄问题】

爸爸今年51岁，小明今年25岁，几年前，爸爸的年龄是小明的3倍？

【思维点拨】

爸爸今年和小明相差51-25=26（岁），这个年龄差是不会变的，换言之，爸爸的年龄是小明3倍的时候，年龄差还是26岁。

解：52-25=26（岁）

26÷（3-1）=13（岁）

25-13=12（岁）

答：12年前，爸爸的年龄是小明的3倍。

1.小明今年的年龄比小红的3倍少2岁，而小明8年前与小红6年后的年龄相同。求小明和小红今年各多少岁？

2.小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

3.爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，多少年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍？

【差倍年龄拓展题】

爷爷今年的岁数不大于100岁，正好是小明的6倍，几年后爷爷的年龄将是小明年龄的5倍，又过了几年后，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍，爷爷今年多少岁？

【思路